¿Qué es la asimetría?
La asimetría (o skewness) mide cuán desequilibrada está una distribución de probabilidad o un conjunto de datos respecto a su media. Una asimetría igual a cero indica una distribución simétrica. Una asimetría positiva señala una cola más larga hacia la derecha (los valores grandes empujan la media hacia arriba); una asimetría negativa significa una cola más larga hacia la izquierda. Esta calculadora ofrece la asimetría poblacional o la asimetría muestral corregida por sesgo, junto con la media y la desviación estándar.
Cómo usarla
Introduce tus números separados por comas o espacios y elige un método. Usa Población cuando tus datos representan al grupo completo que te interesa, y Muestra (el estimador ajustado de Fisher-Pearson que utilizan la función SKEW de Excel y muchos paquetes estadísticos) cuando trabajas con una muestra extraída de una población mayor.
La fórmula explicada
La asimetría poblacional es el promedio de las desviaciones estandarizadas elevadas al cubo: $$g_1 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^{3}$$ donde \(\sigma\) se calcula dividiendo entre \(n\). La versión muestral aplica un factor de corrección: $$G_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^{3}$$ donde \(s\) se calcula dividiendo entre \(n-1\). Esta corrección elimina el sesgo a la baja que aparece en muestras pequeñas.
Ejemplo resuelto
Para los datos 2, 4, 6, 8, 20: la media es 8. $$\sum(x_i-\bar{x})^3 = (-6)^3+(-4)^3+(-2)^3+(0)^3+(12)^3 = -216-64-8+0+1728 = 1440.$$ La \(\sigma\) poblacional \(= \sqrt{160/5} = 6{,}3246\), de modo que $$g_1 = \frac{1440/5}{6{,}3246^3} = \frac{288}{252{,}98} \approx \textbf{1,1384}.$$ Con el método muestral, \(s = \sqrt{160/4} = 7{,}0711\), y $$G_1 = \frac{5}{4\cdot 3}\cdot\frac{1440}{353{,}55} = 0{,}4167\cdot 4{,}0729 \approx \textbf{1,6971}.$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué los dos métodos dan resultados distintos? Utilizan desviaciones estándar diferentes y el método muestral añade un factor de corrección del sesgo, así que las magnitudes difieren en conjuntos de datos pequeños.
¿Qué significa un valor cercano a 0? Que la distribución es aproximadamente simétrica. Los valores que superan ±1 suelen considerarse muy asimétricos.
¿Cuál debo reportar? Usa el estimador muestral cuando quieras generalizar a partir de una muestra; usa la asimetría poblacional cuando dispongas del conjunto de datos completo.
