Çarpıklık nedir?
Çarpıklık (skewness), bir olasılık dağılımının veya veri kümesinin ortalamasına göre ne kadar simetrik ya da asimetrik olduğunu ölçer. Çarpıklığın sıfır olması, dağılımın simetrik olduğu anlamına gelir. Pozitif çarpıklık, sağa doğru uzayan daha uzun bir kuyruk demektir (büyük değerler ortalamayı yukarı çeker); negatif çarpıklık ise sola doğru uzayan daha uzun bir kuyruğu ifade eder. Bu hesaplama aracı, dilerseniz anakütle çarpıklığını dilerseniz yanlılığı düzeltilmiş örneklem çarpıklığını, ortalama ve standart sapma değerleriyle birlikte verir.
Nasıl kullanılır?
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak girin, ardından bir yöntem seçin. Verileriniz ilgilendiğiniz topluluğun tamamını temsil ediyorsa Anakütle seçeneğini; daha büyük bir kütleden çekilmiş bir örnekleminiz varsa Örneklem seçeneğini (Excel'in SKEW fonksiyonunda ve birçok istatistik yazılımında kullanılan, düzeltilmiş Fisher-Pearson tahmincisi) kullanın.
Formül açıklaması
Anakütle çarpıklığı, standartlaştırılmış sapmaların küplerinin ortalamasıdır:
$$g_1 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^{3}$$burada \(\sigma\), \(n\)'e bölünerek hesaplanır. Örneklem versiyonu ise bir düzeltme katsayısı uygular:
$$G_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^{3}$$burada \(s\), \(n-1\)'e bölünerek bulunur. Bu düzeltme, küçük örneklemlerde ortaya çıkan aşağı yönlü yanlılığı ortadan kaldırır.
Örnek hesaplama
2, 4, 6, 8, 20 verileri için ortalama 8'dir.
$$\sum(x_i-\bar{x})^3 = (-6)^3+(-4)^3+(-2)^3+(0)^3+(12)^3 = -216-64-8+0+1728 = 1440$$olur. Anakütle için \(\sigma = \sqrt{160/5} = 6{,}3246\) olduğundan
$$g_1 = \frac{1440/5}{6{,}3246^3} = \frac{288}{252{,}98} \approx \mathbf{1{,}1384}$$bulunur. Örneklem yöntemine göre ise \(s = \sqrt{160/4} = 7{,}0711\) ve
$$G_1 = \frac{5}{4 \cdot 3} \cdot \frac{1440}{353{,}55} = 0{,}4167 \cdot 4{,}0729 \approx \mathbf{1{,}6971}$$olur.
Sıkça sorulan sorular
İki yöntem neden farklı sonuçlar veriyor? Her biri farklı bir standart sapma kullanır ve örneklem yöntemi ek olarak bir yanlılık düzeltme katsayısı içerir; bu nedenle küçük veri kümelerinde değerlerin büyüklüğü birbirinden farklı çıkar.
0'a yakın bir değer ne anlama gelir? Dağılımın yaklaşık olarak simetrik olduğunu gösterir. ±1'in dışındaki değerler genellikle yüksek derecede çarpık kabul edilir.
Hangisini raporlamalıyım? Bir örneklemden genelleme yapıyorsanız örneklem tahmincisini; elinizde verinin tamamı varsa anakütle çarpıklığını kullanın.
