Örneklem Standart Sapması Nedir?
Örneklem standart sapması, bir veri kümesindeki değerlerin ortalamanın çevresinde ne kadar dağıldığını ölçer ve bunu Bessel düzeltmeli \(n-1\) paydasıyla yapar. Verileriniz tüm popülasyonun tamamı değil de daha büyük bir kütleden çekilmiş bir örneklem olduğunda en sık kullanılan dağılım ölçüsüdür.
Formül
Ortalaması \(\bar{x}\) olan \(n\) adet \(x_1, x_2, \dots, x_n\) değeri için örneklem standart sapması \(s\) şöyledir:
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$Burada \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i\) ortalamadır ve içteki toplam, kareli sapmaların toplam değeridir.
Nasıl Kullanılır
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak girin; ardından standart sapma, ortalama, varyans ve kareli sapma toplamını doğrudan görün. Örneklemler için bu sürümü (n-1) kullanın; popülasyon sürümünü (n) yalnızca popülasyonun her bir üyesine sahip olduğunuzda tercih edin.
Örnek Çözüm
\(2, 4, 12, 18, 24, 30\) veri kümesini ele alalım. Ortalama:
$$\bar{x}=\frac{2+4+12+18+24+30}{6}=\frac{90}{6}=15$$Kareli sapmalar \(169, 121, 9, 9, 81, 225\) olup toplamları:
$$\sum(x_i-\bar{x})^2 = 169+121+9+9+81+225 = 614$$Buradan varyans ve standart sapma:
$$s^2=\frac{614}{6-1}=122.8,\qquad s=\sqrt{122.8}\approx 11.08$$Sıkça Sorulan Sorular
n yerine ne zaman n-1'e bölerim? Yalnızca popülasyon standart sapması için \(n\)'e bölün. Bir örneklem için \(n-1\), popülasyon varyansını tahmin ederken oluşan yanlılığı düzeltir.
Tek bir değer girersem ne olur? Standart sapma tanımsızdır (sıfıra bölme), bu nedenle sonuç 0 olarak gösterilir.
Virgül ve boşluğu birlikte kullanabilir miyim? Evet — değerler her ikisiyle de ayrılabilir; örneğin 4, 8 15 16.
