Bu Araç Ne İşe Yarar?
Bu hesaplama aracı, sayısal bir veri kümesinin standart sapmasını ve varyansını, bunların yanı sıra destekleyici istatistikleri de hesaplar: veri sayısı (n), ortalama ve kareler toplamı (KT). Standart sapma, sayılarınızın ortalama etrafında ne kadar yayıldığını gösterir. Küçük bir değer, veri noktalarının ortalamaya yakın bir şekilde kümelendiği anlamına gelir; büyük bir değer ise verilerin geniş bir alana dağıldığını gösterir.
Nasıl Kullanılır?
Sayılarınızı kutuya yazın veya yapıştırın; aralarına boşluk, virgül ya da satır sonu koyabilirsiniz — bu ayırıcıların karışık kullanımı da sorun değildir ve boş girişler dikkate alınmaz. Ardından verilerinizin daha büyük bir grubun bir alt kümesini temsil eden bir örneklem (n−1'e böler) mi yoksa grubun tamamını içeren bir yığın (n'e böler) mı olduğunu seçin. Tüm ayrıntılı dökümü görmek için hesapla düğmesine tıklayın.
Formülün Açıklaması
Önce ortalama bulunur: \(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}\). Sonra her değerin ortalamadan sapması karesi alınıp toplanarak kareler toplamı elde edilir: \(\text{KT} = \sum (x_i - \bar{x})^2\). Varyans, KT'nin n−1'e (örneklem) veya n'e (yığın) bölünmesiyle, standart sapma ise basitçe varyansın kareköküyle bulunur. Örneklem modu, bir örneklemden gerçek yığın varyansının yansız (sapmasız) bir tahminini elde etmek için n−1'i (Bessel düzeltmesi) kullanır.
$$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$
Çözümlü Örnek
10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 veri kümesinde toplam 144 ve \(n = 8\) olduğundan ortalama 18'dir. Kareli sapmaların toplamı \(\text{KT} = 192\) olur. Örneklem modunda varyans = \(192 \div 7 = 27{,}4286\) ve standart sapma = \(\sqrt{27{,}4286} \approx 5{,}2372\) olur. Yığın modunda ise varyans = \(192 \div 8 = 24\) ve standart sapma = \(\sqrt{24} \approx 4{,}899\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Örneklem mi yoksa yığın mı seçmeliyim? Verileriniz, hakkında çıkarım yapmak istediğiniz daha büyük bir gruptan alınmış bir alt kümeyse örneklemi kullanın. Verileriniz grubun her üyesini kapsıyorsa yığını seçin.
Örneklem modu neden en az 2 değer gerektiriyor? Örneklem formülü n−1'e böler; tek bir değerde bu sıfır olur ve sonuç tanımsız hale gelir.
Kareler toplamı nedir? Her veri noktası ile ortalama arasındaki farkların karelerinin toplamıdır — hem varyansın hem de standart sapmanın temel yapı taşıdır.
