Birleştirilmiş Standart Sapma Nedir?
Birleştirilmiş standart sapma (Sp), iki örneklemin standart sapmalarının ağırlıklı ortalamasıdır ve ortak ana kütle standart sapmasının tek bir tahmini olarak birleştirilir. Bu yöntem, birbirinden bağımsız iki örneklemin aynı varyansa sahip ana kütlelerden geldiğini varsaydığınızda kullanılır. Birleştirilmiş tahmin; iki örneklemli t-testinin, Cohen'in d etki büyüklüğünün ve iki ortalama arasındaki farkın güven aralıklarının temelinde yer alır.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Her örneklemin büyüklüğünü (\(n_1\) ve \(n_2\)) ve her örneklemin standart sapmasını (\(s_1\) ve \(s_2\)) girin. Araç; birleştirilmiş standart sapmayı, birleştirilmiş varyansı (\(S_p^2\)) ve serbestlik derecesini (\(n_1 + n_2 - 2\)) hesaplar. Serbestlik derecesinin pozitif kalabilmesi için her örneklemde en az iki gözlem bulunmalıdır.
Formülün Açıklaması
Birleştirilmiş varyans, her örneklemin varyansını kendi serbestlik derecesiyle (\(n - 1\)) ağırlıklandırır:
$$S_p^2 = \frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}$$
Bu değerin karekökü, birleştirilmiş standart sapmayı (Sp) verir. Büyük örneklemler birleştirilmiş tahmine daha fazla katkı sağlar; varyansların basitçe ortalanması yerine ağırlıklandırılmasının nedeni de budur.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki 1. örneklemde \(n_1 = 10\) ve \(s_1 = 5\), 2. örneklemde ise \(n_2 = 12\) ve \(s_2 = 6\) olsun. Bu durumda \((10-1)\cdot 25 = 225\) ve \((12-1)\cdot 36 = 396\) olur; toplamları 621'dir. Serbestlik derecesi \(10 + 12 - 2 = 20\) olduğundan $$S_p^2 = \frac{621}{20} = 31{,}05 \quad\text{ve}\quad S_p = \sqrt{31{,}05} \approx 5{,}5722$$ bulunur.
Sık Sorulan Sorular
Standart sapmaları ne zaman birleştirmeliyim? İki grubun ana kütle varyanslarının eşit olduğu varsayıldığında birleştirme yapın. Varyanslar büyük ölçüde farklıysa bunun yerine Welch t-testini kullanın.
Neden n yerine n − 1 kullanılır? \(n - 1\) kullanmak (Bessel düzeltmesi), örneklemden yansız bir varyans tahmini elde etmenizi sağlar.
Örneklem sırası önemli mi? Hayır. İki örneklemin yerini değiştirmek aynı birleştirilmiş standart sapmayı verir.
