什么是合并标准差？
合并标准差（Sp）是对两个样本标准差进行加权平均后得到的结果，它把两组数据合并成对总体共同标准差的单一估计值。当你假设两个相互独立的样本来自方差相同的总体时，就会用到它。合并估计是双样本 t 检验、Cohen's d 效应量以及两个均值之差的置信区间计算中的核心环节。
如何使用本计算器
分别填入每个样本的容量（\(n_1\) 和 \(n_2\)）以及各自的标准差（\(s_1\) 和 \(s_2\)）。计算器会返回合并标准差、合并方差（\(S_p^2\)）以及自由度（\(n_1 + n_2 - 2\)）。每个样本至少要包含两个观测值，才能保证自由度为正数。
公式详解
合并方差按各样本的自由度（\(n - 1\)）对其方差进行加权：
$$S_p^2 = \dfrac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}$$
对结果开平方即可得到合并标准差 \(S_p\)。样本容量越大，对合并估计的影响就越大——这正是采用加权而非简单平均的原因。
实例演示
假设样本 1 的 \(n_1 = 10\)、\(s_1 = 5\)，样本 2 的 \(n_2 = 12\)、\(s_2 = 6\)。那么 \((10-1)\cdot 25 = 225\)，\((12-1)\cdot 36 = 396\)，两者相加为 \(621\)。自由度为 \(10 + 12 - 2 = 20\)，因此 \(S_p^2 = 621 / 20 = 31.05\)，$$S_p = \sqrt{31.05} \approx 5.5722$$
常见问题
什么时候应该合并标准差？当你假设两组数据的总体方差相等时，才适合合并。如果两组方差差异很大，应改用 Welch t 检验。
为什么用 \(n - 1\) 而不是 \(n\)？使用 \(n - 1\)（即贝塞尔校正）可以从样本中得到方差的无偏估计。
样本的顺序会影响结果吗？不会。交换两个样本的位置，得到的合并标准差完全相同。
