什么是方差与标准差计算器？
这款计算器只需输入一组数据，就能同时算出总体方差和样本方差，以及它们各自对应的标准差。方差用来衡量每个数值偏离平均值的程度，而标准差则把这种离散程度还原成与原始数据相同的单位，更直观易懂。
如何使用
用逗号或空格分隔你的数据（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42），然后点击计算。工具会返回平均值、总和、平方和、两种方差以及两种标准差。
公式详解
总体方差是把各数据与均值之差的平方和除以 N：
$$\sigma^2 = \frac{\sum(x_i - \mu)^2}{N}$$样本方差则除以 \(n - 1\)（即贝塞尔校正），这样能从样本中得到更无偏的估计：
$$s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$标准差就是方差的平方根。
实例演算
以 4、8、15、16、23、42 为例，平均值为 \(108/6 = 18\)。各项与均值之差的平方依次为：\((4-18)^2=196\)、\((8-18)^2=100\)、\((15-18)^2=9\)、\((16-18)^2=4\)、\((23-18)^2=25\)、\((42-18)^2=576\)，合计为 910。因此总体方差 \(= 910/6 \approx 151.67\)，样本方差 \(= 910/5 = 182\)。
常见问题
什么时候用样本方差，什么时候用总体方差？当你的数据涵盖了整个研究对象（即全部成员）时，使用总体方差；当数据只是从更大群体中抽取的一部分样本时，则使用样本方差。
为什么要除以 \(n - 1\)？用样本去估计总体方差时，结果会系统性地偏小，除以 \(n - 1\) 正是为了修正这种向下的偏差，得到更准确的估计。
可以输入负数吗？可以，本工具接受任意实数。
