वेरिएंस और मानक विचलन कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर संख्याओं की एक सूची लेकर समष्टि (population) और प्रतिदर्श (sample) दोनों प्रकार के वेरिएंस के साथ-साथ उनके संगत मानक विचलन की गणना करता है। वेरिएंस यह मापता है कि हर मान माध्य से कितनी दूर है, जबकि मानक विचलन इसी फैलाव को आँकड़ों की मूल इकाइयों में दर्शाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना डेटा सेट कॉमा या स्पेस से अलग करके दर्ज करें (उदाहरण के लिए 4, 8, 15, 16, 23, 42) और सबमिट करें। टूल आपको माध्य, योग, वर्गों का योग, दोनों वेरिएंस और दोनों मानक विचलन लौटा देगा।
सूत्र को समझें
समष्टि वेरिएंस में वर्गित विचलनों के योग को N से भाग दिया जाता है: \(\sigma^2 = \sum (x_i - \mu)^2 / N\)। प्रतिदर्श वेरिएंस में \(n - 1\) (बेसेल सुधार) का उपयोग होता है, ताकि प्रतिदर्श से एक निष्पक्ष आकलन मिले: \(s^2 = \sum (x_i - \bar{x})^2 / (n - 1)\)। मानक विचलन बस वेरिएंस का वर्गमूल होता है।
$$\begin{gathered} \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2, \quad \sigma = \sqrt{\sigma^2} \\[1.5em] s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2, \quad s = \sqrt{s^2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{Data set} \\ \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \\ n &= \text{count of values} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
हल किया हुआ उदाहरण
4, 8, 15, 16, 23, 42 के लिए माध्य है \(108/6 = 18\)। वर्गित विचलन इस प्रकार हैं: \((4-18)^2=196\), \((8-18)^2=100\), \((15-18)^2=9\), \((16-18)^2=4\), \((23-18)^2=25\), \((42-18)^2=576\), जिनका योग \(= 910\) है। समष्टि वेरिएंस \(= 910/6 \approx 151.67\)। प्रतिदर्श वेरिएंस \(= 910/5 = 182\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे प्रतिदर्श या समष्टि वेरिएंस में से कब क्या इस्तेमाल करना चाहिए? जब आपके आँकड़े पूरे समूह को कवर करते हों, तब समष्टि वेरिएंस का उपयोग करें; जब आपके आँकड़े किसी बड़ी समष्टि से लिया गया प्रतिदर्श हों, तब प्रतिदर्श वेरिएंस का उपयोग करें।
\(n - 1\) से भाग क्यों देते हैं? \(n - 1\) से भाग देने पर वह न्यूनगामी पूर्वाग्रह (downward bias) ठीक हो जाता है जो प्रतिदर्श से समष्टि वेरिएंस का आकलन करते समय उत्पन्न होता है।
क्या मैं ऋणात्मक संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ, कोई भी वास्तविक संख्या स्वीकार्य है।
