पूल्ड स्टैंडर्ड डेविएशन क्या है?
पूल्ड स्टैंडर्ड डेविएशन (Sp) दो सैंपल के स्टैंडर्ड डेविएशन का भारित औसत (weighted average) होता है, जिसे जोड़कर समान पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन का एक ही अनुमान निकाला जाता है। इसका इस्तेमाल तब होता है जब आप यह मानते हैं कि दो स्वतंत्र सैंपल ऐसी पॉपुलेशन से आए हैं जिनका वैरिएंस एक समान है। यह पूल्ड अनुमान टू-सैंपल t-टेस्ट, Cohen's d इफ़ेक्ट साइज़, और दो माध्यों के अंतर के कॉन्फिडेंस इंटरवल का आधार होता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
हर सैंपल का आकार (\(n_1\) और \(n_2\)) और हर सैंपल का स्टैंडर्ड डेविएशन (\(s_1\) और \(s_2\)) दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको पूल्ड स्टैंडर्ड डेविएशन, पूल्ड वैरिएंस (\(Sp^2\)), और डिग्रीज़ ऑफ़ फ़्रीडम (\(n_1 + n_2 - 2\)) बताएगा। हर सैंपल में कम से कम दो ऑब्ज़र्वेशन होने ज़रूरी हैं ताकि डिग्रीज़ ऑफ़ फ़्रीडम पॉज़िटिव बनी रहे।
फ़ॉर्मूला समझें
पूल्ड वैरिएंस हर सैंपल के वैरिएंस को उसकी डिग्रीज़ ऑफ़ फ़्रीडम (\(n - 1\)) के हिसाब से भार देता है:
$$Sp^2 = \frac{(n_1 - 1)\cdot s_1^{2} + (n_2 - 1)\cdot s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}$$
इसका वर्गमूल लेने पर पूल्ड स्टैंडर्ड डेविएशन, \(Sp\) मिलता है। बड़े सैंपल पूल्ड अनुमान में ज़्यादा योगदान देते हैं, इसीलिए वैरिएंस को सीधे औसत करने के बजाय भारित किया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए सैंपल 1 में \(n_1 = 10\) और \(s_1 = 5\) है, तथा सैंपल 2 में \(n_2 = 12\) और \(s_2 = 6\) है। तब \((10-1)\cdot 25 = 225\) और \((12-1)\cdot 36 = 396\) होता है, जिनका जोड़ \(621\) है। डिग्रीज़ ऑफ़ फ़्रीडम \(10 + 12 - 2 = 20\) है, इसलिए $$Sp^2 = \frac{621}{20} = 31.05 \quad\text{और}\quad Sp = \sqrt{31.05} \approx 5.5722$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
स्टैंडर्ड डेविएशन को कब पूल करना चाहिए? तब पूल करें जब यह माना जाए कि दोनों समूहों की पॉपुलेशन वैरिएंस बराबर है। अगर वैरिएंस में बहुत अंतर हो, तो इसके बजाय Welch's t-टेस्ट इस्तेमाल करें।
\(n\) की जगह \(n - 1\) क्यों इस्तेमाल करते हैं? \(n - 1\) (Bessel's correction) इस्तेमाल करने से सैंपल से वैरिएंस का निष्पक्ष (unbiased) अनुमान मिलता है।
क्या सैंपल का क्रम मायने रखता है? नहीं। दोनों सैंपल आपस में बदल देने पर भी पूल्ड स्टैंडर्ड डेविएशन वही रहता है।
