सैंपल स्टैंडर्ड डेविएशन क्या है?
सैंपल स्टैंडर्ड डेविएशन यह बताता है कि किसी डेटा सेट के मान अपने माध्य के आसपास कितने फैले हुए हैं। इसमें बेसेल-सुधार वाला हर \(n-1\) इस्तेमाल होता है। जब आपका डेटा किसी बड़ी जनसंख्या (population) से लिया गया एक नमूना (sample) हो, न कि पूरी जनसंख्या, तब फैलाव मापने के लिए यही सबसे आम सांख्यिकी मानी जाती है।
फॉर्मूला
मान लीजिए \(n\) मान \(x_1, x_2, \dots, x_n\) हैं जिनका माध्य \(\bar{x}\) है, तो सैंपल स्टैंडर्ड डेविएशन \(s\) इस प्रकार है:
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$यहाँ \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i\) माध्य है और अंदरूनी योग सभी वर्ग विचलनों (squared deviations) का कुल योग है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने अंकों को कॉमा या स्पेस से अलग करके डालें, फिर स्टैंडर्ड डेविएशन, माध्य, वेरिएंस और वर्ग विचलनों का योग सीधे पढ़ लें। नमूनों (samples) के लिए यही वर्शन (n−1) इस्तेमाल करें; जनसंख्या वाला वर्शन (n) सिर्फ़ तभी काम में लें जब आपके पास पूरी जनसंख्या का हर सदस्य मौजूद हो।
हल किया हुआ उदाहरण
डेटा सेट \(2, 4, 12, 18, 24, 30\) लीजिए। इसका माध्य है:
$$\bar{x}=\frac{2+4+12+18+24+30}{6}=\frac{90}{6}=15$$वर्ग विचलन हैं \(169, 121, 9, 9, 81, 225\), जिनका योग होता है:
$$\sum(x_i-\bar{x})^2 = 169+121+9+9+81+225 = 614$$अब वेरिएंस और स्टैंडर्ड डेविएशन इस प्रकार निकलते हैं:
$$s^2=\frac{614}{6-1}=122.8,\qquad s=\sqrt{122.8}\approx 11.08$$अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मैं n−1 की जगह n से कब भाग दूँ? \(n\) से भाग सिर्फ़ जनसंख्या स्टैंडर्ड डेविएशन के लिए दें। नमूने (sample) के मामले में \(n-1\) जनसंख्या वेरिएंस के अनुमान में आने वाले पूर्वाग्रह (bias) को ठीक करता है।
अगर मैं केवल एक ही मान डालूँ तो? तब स्टैंडर्ड डेविएशन अपरिभाषित होता है (शून्य से भाग), इसलिए नतीजा 0 दिखाया जाता है।
क्या मैं कॉमा और स्पेस दोनों मिला सकता हूँ? हाँ — मानों को किसी से भी अलग किया जा सकता है, जैसे 4, 8 15 16।
