样本标准差计算器（n-1 贝塞尔公式）

结果

样本标准差 (s)

13.4907

基于 n - 1 分母

什么是样本标准差？

样本标准差用来衡量一组数据在其平均数附近的离散程度，分母采用经过贝塞尔校正的 $n-1$。当你手中的数据只是从更大总体中抽取的样本，而非完整总体时，它是最常用的离散程度统计量。

设有 $n$ 个数值 $x_1, x_2, \dots, x_n$，其平均数为 $\bar{x}$，则样本标准差 $s$ 为：

$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$

其中 $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i$ 是平均数，求和号内的部分即为离差平方和。

用逗号或空格分隔输入你的数值，即可直接读出标准差、平均数、方差以及离差平方和。处理样本时请使用本版（n-1）；只有当你掌握了总体中的每一个成员时，才使用总体版（n）。

以数据集 $2, 4, 12, 18, 24, 30$ 为例。平均数为：

$$\bar{x}=\frac{2+4+12+18+24+30}{6}=\frac{90}{6}=15$$

各项的离差平方分别为 $169, 121, 9, 9, 81, 225$，求和得：

$$\sum(x_i-\bar{x})^2 = 169+121+9+9+81+225 = 614$$

于是方差和标准差为：

$$s^2=\frac{614}{6-1}=122.8,\qquad s=\sqrt{122.8}\approx 11.08$$

什么时候除以 n，而不是 n-1？只有计算总体标准差时才除以 $n$。对于样本，使用 $n-1$ 可以校正在估计总体方差时产生的偏差。

如果只输入一个数值会怎样？此时标准差无定义（分母为零），因此结果会显示为 0。

可以混用逗号和空格吗？可以——数值之间用逗号或空格分隔均可，例如 4, 8 15 16。