Что такое выборочное стандартное отклонение?
Выборочное стандартное отклонение показывает, насколько сильно значения в наборе данных разбросаны вокруг своего среднего, и использует в знаменателе поправку Бесселя \(n-1\). Это самая распространённая мера разброса, когда ваши данные — это выборка из более крупной совокупности, а не вся генеральная совокупность целиком.
Формула
Если есть \(n\) значений \(x_1, x_2, \dots, x_n\) со средним \(\bar{x}\), то выборочное стандартное отклонение \(s\) равно:
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$Здесь \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i\) — это среднее, а внутренняя сумма — это суммарная сумма квадратов отклонений.
Как пользоваться калькулятором
Введите свои числа через запятую или пробел и сразу же получите стандартное отклонение, среднее, дисперсию и сумму квадратов отклонений. Используйте этот вариант (n-1) для выборки; вариант для генеральной совокупности (n) применяйте только тогда, когда у вас есть данные по каждому элементу совокупности.
Разбор примера
Возьмём набор данных \(2, 4, 12, 18, 24, 30\). Среднее равно:
$$\bar{x}=\frac{2+4+12+18+24+30}{6}=\frac{90}{6}=15$$Квадраты отклонений составляют \(169, 121, 9, 9, 81, 225\), а их сумма:
$$\sum(x_i-\bar{x})^2 = 169+121+9+9+81+225 = 614$$Тогда дисперсия и стандартное отклонение равны:
$$s^2=\frac{614}{6-1}=122.8,\qquad s=\sqrt{122.8}\approx 11.08$$Частые вопросы
Когда делить на n, а не на n−1? Делить на \(n\) нужно только для стандартного отклонения генеральной совокупности. Для выборки знаменатель \(n-1\) убирает смещение при оценке дисперсии совокупности.
Что будет, если ввести одно значение? Стандартное отклонение не определено (деление на ноль), поэтому в результате выводится 0.
Можно ли смешивать запятые и пробелы? Да — значения можно разделять и тем, и другим, например 4, 8 15 16.
