Что это за калькулятор?
Этот калькулятор принимает список чисел и рассчитывает дисперсию и стандартное отклонение сразу в двух вариантах — для генеральной совокупности и для выборки. Дисперсия показывает, насколько значения разбросаны относительно среднего, а стандартное отклонение выражает этот разброс в тех же единицах, что и исходные данные, поэтому его проще интерпретировать.
Как пользоваться
Введите свой набор данных, разделяя числа запятыми или пробелами (например, 4, 8, 15, 16, 23, 42), и нажмите кнопку расчёта. Калькулятор выдаст среднее, сумму, сумму квадратов отклонений, обе дисперсии и оба стандартных отклонения.
Разбор формулы
Дисперсия генеральной совокупности — это сумма квадратов отклонений, делённая на N:
$$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$$Выборочная дисперсия делится на n − 1 (поправка Бесселя), что даёт несмещённую оценку дисперсии по выборке:
$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$Стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии.
Пример расчёта
Для чисел 4, 8, 15, 16, 23, 42 среднее равно \(108/6 = 18\). Считаем квадраты отклонений: \((4-18)^2=196\), \((8-18)^2=100\), \((15-18)^2=9\), \((16-18)^2=4\), \((23-18)^2=25\), \((42-18)^2=576\), сумма \(= 910\). Дисперсия совокупности \(= 910/6 \approx 151{,}67\). Выборочная дисперсия \(= 910/5 = 182\).
Частые вопросы
Когда использовать выборочную, а когда — генеральную дисперсию? Дисперсию совокупности применяйте, когда ваши данные охватывают всю изучаемую группу целиком. Выборочную дисперсию — когда данные представляют собой лишь выборку из более крупной совокупности.
Почему делим на n − 1? Деление на n − 1 устраняет систематическое занижение оценки, которое возникает, когда мы оцениваем дисперсию совокупности по выборке.
Можно ли вводить отрицательные числа? Да, калькулятор принимает любые действительные числа.
