Калькулятор дисперсии

Введите расчет

Введите числа (через запятую): 1,2,3,4,5

Результатов

Дисперсия

2,5

Исходные числа	1,2,3,4,5
Среднее	3
Стандартное отклонение	1,5811

Что умеет этот калькулятор дисперсии

Дисперсия показывает, насколько сильно числа разбросаны вокруг своего среднего значения. Если дисперсия маленькая — значения тесно сгруппированы возле среднего; если большая — они разбросаны широко. Этот калькулятор принимает один список чисел, перечисленных через запятую, и сразу возвращает три показателя: среднее, дисперсию и стандартное отклонение. Так вы мгновенно оцените, насколько стабильны или, наоборот, «нестабильны» ваши данные.

Дисперсия показывает, насколько данные разбросаны относительно среднего.

Как пользоваться

Поле для ввода всего одно: Введите числа (через запятую). Наберите или вставьте свои данные, разделяя их запятыми, точками с запятой, пробелами или даже «широкими» запятыми — например 4, 8, 15, 16, 23, 42. Калькулятор разобьёт текст на части, превратит каждый фрагмент в число и рассчитает:

• Среднее — среднее арифметическое всех значений.
• Дисперсию — средний квадрат отклонения от среднего.
• Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, измеряется в тех же единицах, что и сами данные.

Формула, лежащая в основе

Калькулятор использует метод StatUtils.variance из библиотеки Apache Commons Math, который вычисляет выборочную дисперсию (деление на n − 1, а не на n). Формула выглядит так:

$$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$

где \(x_i\) — каждое значение, \(\bar{x}\) — среднее, а \(n\) — количество значений. Стандартное отклонение находится просто: \(s = \sqrt{s^2}\). Деление на \(n-1\) (поправка Бесселя) даёт несмещённую оценку дисперсии для выборки, взятой из более крупной генеральной совокупности.

Реклама

Каждое отклонение от среднего возводится в квадрат, суммируется и делится на n минус один.

Разбор примера

Допустим, вы ввели 2, 4, 6, 8:

• Среднее = \((2 + 4 + 6 + 8) / 4 = \mathbf{5}\)
• Квадраты отклонений: \((2-5)^2=9\), \((4-5)^2=1\), \((6-5)^2=1\), \((8-5)^2=9\) → сумма = 20
• Выборочная дисперсия = \(20 / (4 - 1) = \mathbf{6{,}667}\)
• Стандартное отклонение = \(\sqrt{6{,}667} \approx \mathbf{2{,}582}\)

Все три значения калькулятор выдаёт автоматически.

Частые вопросы

Какая дисперсия считается — выборочная или для всей совокупности? Калькулятор считает выборочную дисперсию, деля на n − 1. Это стандартный выбор, когда ваши числа — это выборка, а не вся генеральная совокупность целиком.

Какие разделители можно использовать? Запятые, точки с запятой, пробелы и «широкие» азиатские запятые — всё это работает, поэтому даже «грязные» вставленные данные обычно распознаются корректно.

Зачем показывать ещё и стандартное отклонение? Стандартное отклонение проще интерпретировать, потому что оно измеряется в тех же единицах, что и исходные данные, тогда как дисперсия выражена в квадратных единицах.