Công Cụ Tính Phương Sai

Nhập phép tính

Nhập các số (cách nhau bởi dấu phẩy): 1,2,3,4,5

Kết quả

Phương sai

2,5

Các số đã nhập	1,2,3,4,5
Trung bình	3
Độ lệch chuẩn	1,5811

Công Cụ Tính Phương Sai Này Làm Được Gì

Phương sai (variance) cho biết mức độ phân tán của một tập số liệu xung quanh giá trị trung bình. Phương sai nhỏ nghĩa là các giá trị nằm sát nhau quanh trung bình; phương sai lớn nghĩa là chúng phân tán rộng. Công cụ này nhận vào một dãy số cách nhau bởi dấu phẩy và trả về cùng lúc giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn — giúp bạn đánh giá ngay mức độ ổn định hay biến động của dữ liệu.

Phương sai đo mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình.

Cách Sử Dụng

Chỉ có một ô nhập liệu duy nhất: Nhập các số (cách nhau bởi dấu phẩy). Hãy gõ hoặc dán dữ liệu của bạn, ngăn cách bằng dấu phẩy, dấu chấm phẩy, dấu cách hoặc cả dấu phẩy toàn chiều rộng (full-width) — ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42. Công cụ sẽ tách văn bản, chuyển từng phần tử thành số và tính:

• Trung bình — giá trị trung bình cộng của tất cả các số.
• Phương sai — trung bình bình phương độ lệch so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn — căn bậc hai của phương sai, cùng đơn vị với dữ liệu của bạn.

Công Thức Đằng Sau

Công cụ này sử dụng phương thức StatUtils.variance của thư viện Apache Commons Math, vốn tính phương sai mẫu (chia cho n − 1 thay vì n). Công thức như sau:

$$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$

trong đó \(x_i\) là từng giá trị, \(\bar{x}\) là giá trị trung bình, và \(n\) là số lượng giá trị. Độ lệch chuẩn đơn giản là \(s = \sqrt{s^2}\). Việc chia cho \(n - 1\) (hiệu chỉnh Bessel) cho ra ước lượng không chệch của phương sai khi dữ liệu là một mẫu rút ra từ tổng thể lớn hơn.

Quảng cáo

Mỗi độ lệch so với trung bình được bình phương, cộng lại, rồi chia cho n trừ một.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bạn nhập 2, 4, 6, 8:

• Trung bình = \((2 + 4 + 6 + 8) / 4 = \mathbf{5}\)
• Các bình phương độ lệch: \((2-5)^2=9\), \((4-5)^2=1\), \((6-5)^2=1\), \((8-5)^2=9\) → tổng = 20
• Phương sai mẫu = \(20 / (4 - 1) = \mathbf{6{,}667}\)
• Độ lệch chuẩn = \(\sqrt{6{,}667} \approx \mathbf{2{,}582}\)

Công cụ sẽ tự động trả về cả ba kết quả này.

Câu Hỏi Thường Gặp

Công cụ dùng phương sai mẫu hay phương sai tổng thể? Nó tính phương sai mẫu, chia cho n − 1. Đây là lựa chọn chuẩn khi các số của bạn đại diện cho một mẫu chứ không phải toàn bộ tổng thể.

Tôi có thể dùng những dấu phân cách nào? Dấu phẩy, dấu chấm phẩy, dấu cách và cả dấu phẩy kiểu Á Đông (full-width) đều dùng được, nên dữ liệu dán vào dù lộn xộn vẫn thường được nhận diện chính xác.

Tại sao lại hiển thị thêm độ lệch chuẩn? Độ lệch chuẩn dễ diễn giải hơn vì cùng đơn vị với dữ liệu gốc, trong khi phương sai lại tính theo đơn vị bình phương.