變異數計算機｜變異數怎麼算（公式、平均數與標準差）

結果

變異數

2.5

這個變異數計算機能做什麼

變異數（Variance）用來衡量一組數字相對於平均數（Mean）的離散程度。變異數越小，代表數值集中、緊貼平均數；變異數越大，則表示數值分布得越分散。這個計算機只需要一組以逗號分隔的數字，就能一次幫你算出平均數、變異數與標準差，讓你立刻判斷資料的穩定度或波動性。

畫面上只有一個輸入欄位：輸入數字（以逗號分隔）。把你的資料貼上或輸入即可，可用逗號、分號、空格，甚至全形逗號分隔，例如 4, 8, 15, 16, 23, 42。計算機會自動拆解文字、將每一項轉換成數字，並算出：

本計算機採用 Apache Commons Math 的 StatUtils.variance 方法，計算的是樣本變異數（除以 n − 1，而非 n）。公式如下：

$$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$

其中 $x_i$ 為每一個數值，$\bar{x}$ 為平均數，$n$ 為數值的個數。標準差則為 $s = \sqrt{s^2}$。除以 $n - 1$（即貝索校正，Bessel's correction）能讓樣本變異數成為母體變異數的不偏估計值。

假設你輸入 2, 4, 6, 8：

計算機會自動同時顯示這三個結果。

這是樣本變異數還是母體變異數？本工具計算的是樣本變異數，除以 n − 1。當你的數字代表的是「樣本」而非「整個母體」時，這是標準的計算方式。

可以使用哪些分隔符號？逗號、分號、空格，以及亞洲常用的全形逗號都可以，因此即使是貼上來的雜亂資料，通常也能正確解析。

為什麼還要顯示標準差？因為標準差的單位與原始資料相同，比較容易解讀；而變異數的單位是平方後的單位，較不直觀。