이 분산 계산기로 할 수 있는 일
분산은 숫자들이 평균을 중심으로 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타내는 값입니다. 분산이 작으면 값들이 평균 가까이에 촘촘히 모여 있고, 분산이 크면 값들이 넓게 흩어져 있다는 뜻입니다. 이 계산기는 쉼표로 구분한 숫자 목록 하나만 입력하면 평균, 분산, 표준편차를 한 번에 계산해 줍니다. 덕분에 데이터가 얼마나 일관적인지 또는 변동이 심한지를 곧바로 판단할 수 있습니다.
사용 방법
입력란은 단 하나, 숫자 입력 (쉼표로 구분)뿐입니다. 데이터 값을 쉼표, 세미콜론, 공백, 심지어 전각 쉼표로 구분해 입력하거나 붙여넣기 하세요. 예를 들면 4, 8, 15, 16, 23, 42처럼요. 계산기는 입력한 텍스트를 분리해 각 항목을 숫자로 변환한 뒤 다음을 계산합니다.
- 평균 — 모든 값의 산술 평균입니다.
- 분산 — 평균에서 벗어난 편차를 제곱해 평균낸 값입니다.
- 표준편차 — 분산의 제곱근으로, 원래 데이터와 같은 단위를 가집니다.
적용되는 공식
이 계산기는 Apache Commons Math의 StatUtils.variance 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 n이 아닌 n − 1로 나누는 표본분산(sample variance)을 계산합니다. 공식은 다음과 같습니다.
여기서 \(x_i\)는 각 값, \(\bar{x}\)는 평균, \(n\)은 값의 개수입니다. 표준편차는 단순히 \(s = \sqrt{s^2}\)로 구합니다. \(n-1\)을 사용하는 베셀 보정(Bessel's correction)을 적용하면, 더 큰 모집단에서 추출한 표본의 분산을 편향 없이(unbiased) 추정할 수 있습니다.
계산 예시
2, 4, 6, 8을 입력했다고 가정해 봅시다.
- 평균 $$= \frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = 5$$
- 편차의 제곱: \((2-5)^2=9\), \((4-5)^2=1\), \((6-5)^2=1\), \((8-5)^2=9\) → 합계 $$= 20$$
- 표본분산 $$= \frac{20}{4 - 1} = 6.667$$
- 표준편차 $$= \sqrt{6.667} \approx 2.582$$
계산기는 이 세 가지 값을 자동으로 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
표본분산인가요, 모분산인가요? 이 계산기는 \(n-1\)로 나누는 표본분산을 계산합니다. 입력한 숫자가 전체 모집단이 아니라 그 일부인 표본을 나타낼 때 일반적으로 사용하는 방식입니다.
어떤 구분 기호를 쓸 수 있나요? 쉼표, 세미콜론, 공백, 그리고 전각(아시아식) 쉼표를 모두 인식합니다. 그래서 정리되지 않은 상태로 붙여넣은 데이터도 대부분 올바르게 처리됩니다.
표준편차도 함께 보여 주는 이유는 무엇인가요? 표준편차는 원래 데이터와 단위가 같아 해석하기 쉽기 때문입니다. 반면 분산은 단위가 제곱된 형태라 직관적으로 이해하기 어렵습니다.
