Máy Tính Tích Chập Làm Được Gì?
Công cụ này tính tích chập rời rạc (discrete convolution) của hai dãy số hữu hạn. Tích chập là một phép toán cốt lõi trong xử lý tín hiệu, lọc ảnh, xác suất và phép nhân đa thức. Thay vì phải cộng từng tổng bằng tay, bạn chỉ cần nhập hai dãy số và công cụ sẽ trả về dãy kết quả ngay lập tức.
Cách Sử Dụng
Chỉ có hai ô nhập liệu:
- Dãy số thứ nhất — tín hiệu đầu vào hoặc tập số đầu tiên của bạn, nhập dưới dạng các giá trị cách nhau bởi dấu phẩy (ví dụ
1, 2, 3). - Dãy số thứ hai — tín hiệu, nhân (kernel) hoặc bộ lọc thứ hai, cũng cách nhau bởi dấu phẩy (ví dụ
0, 1, 0.5).
Công cụ chấp nhận cả số thập phân và số âm. Mỗi giá trị được tách theo dấu phẩy, loại bỏ khoảng trắng thừa và chuyển thành số trước khi tính toán kết quả.
Giải Thích Công Thức
Tích chập rời rạc được định nghĩa như sau:
$$(\text{Seq}_1 * \text{Seq}_2)[i] = \sum_{j=\max(0,\,i-m+1)}^{\min(i,\,n-1)} \text{Seq}_1[j]\cdot \text{Seq}_2[i-j]$$
Với hai dãy hữu hạn có độ dài lần lượt là n và m, kết quả sẽ có đúng n + m − 1 giá trị. Mỗi giá trị đầu ra \(y[i]\) là tổng của tất cả các tích \(x[j]\cdot h[i-j]\), trong đó chỉ số vẫn nằm trong phạm vi của cả hai dãy. Nói một cách đơn giản, công cụ trượt một dãy số dọc theo dãy còn lại, nhân các phần tử chồng lấn rồi cộng chúng lại tại mỗi bước dịch chuyển.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử Dãy số thứ nhất = 1, 2, 3 và Dãy số thứ hai = 0, 1, 0.5. Ở đây \(n = 3\) và \(m = 3\), nên kết quả sẽ có \(3 + 3 - 1 = 5\) giá trị:
- $$y[0] = 1\cdot 0 = 0$$
- $$y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 0 = 1$$
- $$y[2] = 1\cdot 0.5 + 2\cdot 1 + 3\cdot 0 = 2.5$$
- $$y[3] = 2\cdot 0.5 + 3\cdot 1 = 4$$
- $$y[4] = 3\cdot 0.5 = 1.5$$
Vậy kết quả đầu ra là 0, 1, 2.5, 4, 1.5.
Câu Hỏi Thường Gặp
Dãy kết quả dài bao nhiêu? Luôn bằng độ dài dãy thứ nhất cộng độ dài dãy thứ hai trừ đi một (n + m − 1).
Thứ tự của hai dãy có quan trọng không? Không. Tích chập có tính giao hoán, nên việc hoán đổi hai dãy đầu vào vẫn cho ra cùng một dãy kết quả.
Tôi có thể dùng nó để nhân đa thức không? Có. Nếu xem mỗi dãy là các hệ số của một đa thức, thì kết quả tích chập chính là các hệ số của tích hai đa thức đó — một mẹo tiện lợi cho cả đại số lẫn xử lý tín hiệu.
