À quoi sert le calculateur de convolution
Ce calculateur de convolution détermine la convolution discrète de deux séquences finies de nombres. La convolution est une opération fondamentale en traitement du signal, en filtrage d'image, en probabilités et dans la multiplication de polynômes. Plutôt que de dérouler les sommes à la main, il vous suffit de saisir deux séquences : l'outil renvoie immédiatement la séquence résultante.
Comment l'utiliser
Il n'y a que deux champs à remplir :
- Première séquence — votre signal d'entrée ou votre premier ensemble de nombres, à saisir sous forme de valeurs séparées par des virgules (par exemple
1, 2, 3). - Deuxième séquence — votre second signal, noyau ou filtre, également séparé par des virgules (par exemple
0, 1, 0.5).
Les décimales et les nombres négatifs sont acceptés. Le calculateur découpe chaque saisie au niveau des virgules, supprime les espaces, puis convertit chaque élément en nombre avant d'effectuer le calcul.
La formule expliquée
La convolution discrète se définit ainsi :
$$(\text{Seq}_1 * \text{Seq}_2)[i] = \sum_{j=\max(0,\,i-m+1)}^{\min(i,\,n-1)} \text{Seq}_1[j]\cdot \text{Seq}_2[i-j]$$Pour deux séquences finies de longueur n et m, le résultat compte exactement n + m − 1 valeurs. Chaque valeur de sortie \(y[i]\) est la somme de tous les produits \(x[j]\cdot h[i-j]\) dont les indices restent dans les limites des deux séquences. Concrètement, l'outil fait glisser une séquence sur l'autre, multiplie les termes qui se chevauchent et les additionne à chaque décalage.
Exemple détaillé
Prenons Première séquence = 1, 2, 3 et Deuxième séquence = 0, 1, 0.5. Ici n = 3 et m = 3, le résultat compte donc 3 + 3 − 1 = 5 valeurs :
- \(y[0] = 1\cdot 0 = 0\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 0 = 1\)
- \(y[2] = 1\cdot 0.5 + 2\cdot 1 + 3\cdot 0 = 2.5\)
- \(y[3] = 2\cdot 0.5 + 3\cdot 1 = 4\)
- \(y[4] = 3\cdot 0.5 = 1.5\)
La sortie est donc 0, 1, 2.5, 4, 1.5.
Questions fréquentes
Quelle est la longueur de la séquence de sortie ? Elle vaut toujours la longueur de la première séquence plus celle de la seconde, moins un (n + m − 1).
L'ordre des deux séquences a-t-il une importance ? Non. La convolution est commutative : intervertir les deux entrées donne exactement la même séquence de résultat.
Puis-je l'utiliser pour multiplier des polynômes ? Oui. Si vous considérez chaque séquence comme les coefficients d'un polynôme, le résultat de la convolution correspond aux coefficients de leur produit — un raccourci bien pratique aussi bien en algèbre qu'en traitement du signal.
