Qué hace la Calculadora de Convolución
Esta Calculadora de Convolución obtiene la convolución discreta de dos secuencias finitas de números. La convolución es una operación fundamental en el procesamiento de señales, el filtrado de imágenes, la probabilidad y la multiplicación de polinomios. En lugar de resolver las sumas a mano, basta con introducir las dos secuencias y la herramienta te devuelve al instante la secuencia de salida combinada.
Cómo usarla
Solo necesitas rellenar dos campos:
- Primera secuencia: tu señal de entrada o primer conjunto de números, separados por comas (por ejemplo,
1, 2, 3). - Segunda secuencia: tu segunda señal, núcleo o filtro, también separada por comas (por ejemplo,
0, 1, 0.5).
Se admiten números decimales y negativos. La calculadora separa cada valor por las comas, elimina los espacios sobrantes y convierte cada elemento en un número antes de calcular el resultado.
La fórmula explicada
La convolución discreta se define así:
$$(\text{Seq}_1 * \text{Seq}_2)[i] = \sum_{j=\max(0,\,i-m+1)}^{\min(i,\,n-1)} \text{Seq}_1[j]\cdot \text{Seq}_2[i-j]$$
Para dos secuencias finitas de longitud n y m, el resultado tiene exactamente n + m − 1 valores. Cada valor de salida \(y[i]\) es la suma de todos los productos \(x[j]\cdot h[i-j]\) cuyos índices se mantienen dentro de ambas secuencias. En términos sencillos, la herramienta desliza una secuencia sobre la otra, multiplica los términos que se solapan y los suma en cada desplazamiento.
Ejemplo resuelto
Supongamos que la Primera secuencia = 1, 2, 3 y la Segunda secuencia = 0, 1, 0.5. Aquí \(n = 3\) y \(m = 3\), por lo que el resultado tiene \(3 + 3 - 1 = 5\) valores:
- $$y[0] = 1\cdot 0 = 0$$
- $$y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 0 = 1$$
- $$y[2] = 1\cdot 0.5 + 2\cdot 1 + 3\cdot 0 = 2.5$$
- $$y[3] = 2\cdot 0.5 + 3\cdot 1 = 4$$
- $$y[4] = 3\cdot 0.5 = 1.5$$
Así que la salida es 0, 1, 2.5, 4, 1.5.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos valores tiene la secuencia de salida? Siempre la longitud de la primera secuencia más la longitud de la segunda menos uno (n + m − 1).
¿Importa el orden de las dos secuencias? No. La convolución es conmutativa, así que intercambiar las dos entradas da exactamente la misma secuencia de resultado.
¿Puedo usarla para multiplicar polinomios? Sí. Si tratas cada secuencia como los coeficientes de un polinomio, la salida de la convolución son los coeficientes de su producto: un atajo muy práctico tanto para el álgebra como para las señales.
