Konvolüsyon Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Birinci Dizi: 1,2,3

İkinci Dizi: 4,5,6

Sonuç

Konvolüsyon Sonucu:

4, 13, 28, 27, 18

Birinci Dizi	1,2,3
İkinci Dizi	4,5,6

Konvolüsyon Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?

Bu Konvolüsyon Hesaplama Aracı, iki sonlu sayı dizisinin ayrık konvolüsyonunu (discrete convolution) hesaplar. Konvolüsyon; sinyal işleme, görüntü filtreleme, olasılık ve polinom çarpımı gibi alanların temel işlemlerinden biridir. Toplamları tek tek elle hesaplamak yerine iki diziyi girmeniz yeterli; araç birleşik çıkış dizisini anında karşınıza getirir.

Nasıl Kullanılır?

Yalnızca iki giriş alanı bulunur:

• Birinci Dizi — giriş sinyaliniz ya da ilk sayı kümeniz. Değerleri virgülle ayırarak yazın (örneğin 1, 2, 3).
• İkinci Dizi — ikinci sinyaliniz, çekirdeğiniz (kernel) veya filtreniz. Bunu da virgülle ayırın (örneğin 0, 1, 0.5).

Ondalıklı sayılar ve negatif değerler de kabul edilir. Hesaplayıcı, her girişi virgüllerden ayırır, baştaki ve sondaki boşlukları temizler ve sonucu hesaplamadan önce her öğeyi sayıya dönüştürür.

Formülün Açıklaması

Ayrık konvolüsyon şöyle tanımlanır:

$$(\text{Seq}_1 * \text{Seq}_2)[i] = \sum_{j=\max(0,\,i-m+1)}^{\min(i,\,n-1)} \text{Seq}_1[j]\cdot \text{Seq}_2[i-j]$$

Uzunlukları \(n\) ve \(m\) olan iki sonlu dizi için sonuç tam olarak \(n + m - 1\) değer içerir. Her çıkış değeri \(y[i]\), indislerin her iki dizi içinde kaldığı tüm \(x[j]\cdot h[i-j]\) çarpımlarının toplamıdır. Basitçe söylemek gerekirse araç, bir diziyi diğerinin üzerinde kaydırır, üst üste gelen terimleri çarpar ve her kaymada bunları toplar.

Reklam

Evrişim bir diziyi ters çevirip diğerinin üzerinde kaydırır ve her kaymada örtüşen çarpımları toplar.

Çözümlü Örnek

Birinci Dizi = 1, 2, 3 ve İkinci Dizi = 0, 1, 0.5 olsun. Burada \(n = 3\) ve \(m = 3\) olduğundan sonuç \(3 + 3 - 1 = 5\) değer içerir:

• \(y[0] = 1\cdot 0 = 0\)
• \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 0 = 1\)
• \(y[2] = 1\cdot 0.5 + 2\cdot 1 + 3\cdot 0 = 2.5\)
• \(y[3] = 2\cdot 0.5 + 3\cdot 1 = 4\)
• \(y[4] = 3\cdot 0.5 = 1.5\)

Buna göre çıkış dizisi 0, 1, 2.5, 4, 1.5 olur.

Çıkış, her iki girişten de uzundur ve uzunluğu \(n + m - 1\)'dir.

Sıkça Sorulan Sorular

Çıkış dizisinin uzunluğu ne kadardır? Her zaman birinci dizinin uzunluğu ile ikinci dizinin uzunluğunun toplamından bir eksiktir (\(n + m - 1\)).

İki dizinin sırası önemli mi? Hayır. Konvolüsyon değişme özelliğine (commutative) sahiptir; dolayısıyla iki girişin yerini değiştirseniz de aynı sonuç dizisini elde edersiniz.

Polinom çarpımı için kullanabilir miyim? Evet. Her diziyi bir polinomun katsayıları olarak ele alırsanız, konvolüsyon çıktısı bu polinomların çarpımının katsayılarını verir — hem cebir hem de sinyaller için pratik bir kısayol.