Калькулятор свёртки

Введите расчет

Первая последовательность: 1,2,3

Вторая последовательность: 4,5,6

Результатов

Результат свёртки:

4, 13, 28, 27, 18

Первая последовательность	1,2,3
Вторая последовательность	4,5,6

Что делает калькулятор свёртки

Этот калькулятор свёртки вычисляет дискретную свёртку двух конечных числовых последовательностей. Свёртка — одна из ключевых операций в цифровой обработке сигналов, фильтрации изображений, теории вероятностей и при умножении многочленов. Вам не нужно расписывать суммы вручную: достаточно ввести две последовательности, и инструмент мгновенно выдаст итоговую последовательность.

Как пользоваться калькулятором

Здесь всего два поля для ввода:

• Первая последовательность — ваш входной сигнал или первый набор чисел, введённый через запятую (например, 1, 2, 3).
• Вторая последовательность — второй сигнал, ядро или фильтр, тоже через запятую (например, 0, 1, 0.5).

Допускаются десятичные дроби и отрицательные числа. Калькулятор разбивает каждую строку по запятым, убирает лишние пробелы и переводит каждый элемент в число, прежде чем выполнить расчёт.

Разбор формулы

Дискретная свёртка определяется так:

$$(\text{Seq}_1 * \text{Seq}_2)[i] = \sum_{j=\max(0,\,i-m+1)}^{\min(i,\,n-1)} \text{Seq}_1[j]\cdot \text{Seq}_2[i-j]$$

Для двух конечных последовательностей длиной n и m результат содержит ровно n + m − 1 значений. Каждое выходное значение y[i] — это сумма всех произведений x[j] · h[i − j], индексы которых не выходят за пределы обеих последовательностей. Проще говоря, инструмент «сдвигает» одну последовательность вдоль другой, перемножает совпадающие элементы и складывает их на каждом шаге.

Реклама

Свёртка переворачивает одну последовательность и сдвигает её вдоль другой, суммируя перекрывающиеся произведения на каждом шаге.

Разбор на примере

Пусть первая последовательность = 1, 2, 3, а вторая = 0, 1, 0.5. Здесь n = 3 и m = 3, поэтому результат состоит из 3 + 3 − 1 = 5 значений:

• \(y[0] = 1\cdot 0 = 0\)
• \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 0 = 1\)
• \(y[2] = 1\cdot 0.5 + 2\cdot 1 + 3\cdot 0 = 2.5\)
• \(y[3] = 2\cdot 0.5 + 3\cdot 1 = 4\)
• \(y[4] = 3\cdot 0.5 = 1.5\)

Итоговый результат: 0, 1, 2.5, 4, 1.5.

Выход длиннее любого из входов и имеет длину n + m − 1.

Часто задаваемые вопросы

Какой длины получается результат? Всегда равен длине первой последовательности плюс длина второй минус один (n + m − 1).

Важен ли порядок последовательностей? Нет. Свёртка коммутативна, поэтому при перестановке входных данных результат остаётся прежним.

Можно ли использовать калькулятор для умножения многочленов? Да. Если рассматривать каждую последовательность как коэффициенты многочлена, то результат свёртки — это коэффициенты их произведения. Удобный приём не только для сигналов, но и для алгебры.