Qué hace esta calculadora
La Calculadora de Convolución Lineal toma dos secuencias discretas y las combina mediante la operación de convolución lineal discreta. La convolución es una herramienta fundamental en el procesamiento digital de señales (DSP), y se utiliza para obtener la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) cuando se conocen su señal de entrada y su respuesta al impulso. Introduce tus dos secuencias de números y la herramienta te devolverá al instante la secuencia convolucionada completa, junto con sus valores máximo y mínimo.
Cómo utilizarla
Solo hay dos campos que rellenar:
- Primera secuencia: tu señal de entrada x, escrita como números separados por comas, por ejemplo
1, 2, 3. - Segunda secuencia: tu segunda señal h (a menudo una respuesta al impulso), por ejemplo
0, 1, 0.5.
Se admiten tanto decimales como números negativos. Cada valor se recorta y se interpreta como número, así que los espacios en blanco no afectan al resultado.
La fórmula
La convolución lineal discreta se define como:
$$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$En la práctica, la calculadora lo implementa mediante un doble bucle directo: cada elemento de la primera secuencia se multiplica por cada elemento de la segunda, y cada producto \(x[i] \cdot h[j]\) se suma en la posición de salida \(i + j\). La secuencia resultante tiene una longitud de len(x) + len(h) − 1.
Ejemplo resuelto
Supongamos que x = [1, 2, 3] y h = [1, 1]. La longitud de la salida es \(3 + 2 - 1 = 4\).
- \(y[0] = 1 \cdot 1 = 1\)
- \(y[1] = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 3\)
- \(y[2] = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5\)
- \(y[3] = 3 \cdot 1 = 3\)
Por tanto, la convolución es [1, 3, 5, 3], con un valor máximo de 5 y un valor mínimo de 1.
Preguntas frecuentes
¿Qué longitud tiene el resultado? Siempre es la suma de las longitudes de las dos entradas menos uno. Convolucionar una secuencia de 4 elementos con una de 3 da 6 valores.
¿Importa el orden de las secuencias? No. La convolución es conmutativa, de modo que intercambiar la primera y la segunda secuencia produce exactamente la misma secuencia de salida.
¿Es lo mismo que la correlación cruzada? No. La convolución invierte una de las secuencias (el término \(h[n - k]\)) antes de deslizarla, mientras que la correlación no lo hace. Dan resultados distintos, salvo que una de las secuencias sea simétrica.
