¿Qué es la extrapolación lineal?
La extrapolación lineal estima un valor desconocido que se encuentra fuera del rango de tus datos conocidos prolongando la recta definida por dos puntos. Si conoces dos puntos, \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\), puedes proyectar la tendencia hacia adelante (o hacia atrás) para hallar y en cualquier x que elijas. Esta calculadora lo hace al instante y, además, te muestra la pendiente de la recta.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de tus dos puntos conocidos —\(x_1, y_1\) y \(x_2, y_2\)— y luego escribe el valor de x para el que quieres estimar y. Pulsa calcular y obtendrás el valor de y extrapolado junto con la pendiente de la línea de tendencia. La misma herramienta sirve también para interpolar (una x situada entre los dos puntos), aunque su mayor utilidad está en proyectar más allá de tus datos.
La fórmula explicada
La recta que pasa por dos puntos tiene una pendiente \(m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)\). Partiendo del primer punto, el valor de y en cualquier x es:
$$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
El término \((x - x_1)\) indica cuánto te desplazas sobre el eje x desde el primer punto, y al multiplicarlo por la pendiente sabes cuánto varía y a lo largo de esa distancia.
Ejemplo resuelto
Imagina que las ventas fueron de 2 unidades en la semana 1 (\(x_1=1, y_1=2\)) y de 6 unidades en la semana 3 (\(x_2=3, y_2=6\)). La pendiente es $$(6 - 2)/(3 - 1) = 4/2 = 2$$ unidades por semana. Para predecir la semana 5 (\(x=5\)): $$y = 2 + (5 - 1)\cdot 2 = 2 + 8 = 10 \text{ unidades}$$
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre interpolación y extrapolación? La interpolación estima valores dentro del rango conocido; la extrapolación los proyecta fuera de él. Las operaciones son idénticas, pero la extrapolación conlleva mayor incertidumbre.
¿Por qué es arriesgada la extrapolación? Da por supuesto que la tendencia lineal se mantiene sin cambios. En la práctica, los datos suelen curvarse o variar, así que los valores muy alejados de tu rango pueden ser poco fiables.
¿Puede \(x_1\) ser igual a \(x_2\)? No: una recta vertical tiene pendiente indefinida, por lo que los dos valores de x deben ser distintos para que el cálculo sea válido.
