什麼是線性外推？
線性外推（Linear Extrapolation）是利用兩點所決定的直線，往外延伸，藉此估計落在已知資料範圍之外的未知數值。只要知道兩個點 \((x_1, y_1)\) 與 \((x_2, y_2)\)，就能把這條趨勢線向前（或向後）延伸，求出任意 \(x\) 對應的 \(y\) 值。本計算器能即時完成運算，並一併顯示這條直線的斜率。
計算器使用方式
先輸入兩個已知點的座標——\(x_1\)、\(y_1\) 與 \(x_2\)、\(y_2\)——接著填入你想推估 \(y\) 值的那個 \(x\)。按下計算後，畫面會顯示外推得到的 \(y\) 值，以及趨勢線的斜率。同一個工具也能用來做內插（\(x\) 落在兩點之間），不過它最大的用途，還是在於預測資料範圍以外的數值。
公式說明
通過兩點的直線，其斜率為 \(m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)\)。從第一個點出發，任意 \(x\) 對應的 \(y\) 值為：
$$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$
其中 \((x - x_1)\) 代表從第一個點沿著 \(x\) 軸移動的距離，再乘上斜率，就能算出在這段距離內 \(y\) 的變化量。
實際範例
假設第 1 週的銷量是 2 個單位（\(x_1=1, y_1=2\)），第 3 週是 6 個單位（\(x_2=3, y_2=6\)）。斜率為 $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \text{（每週 2 個單位）}$$ 若要預測第 5 週（\(x=5\)）：$$y = 2 + (5 - 1)\cdot 2 = 2 + 8 = 10 \text{ 個單位}$$
常見問題
內插和外推有什麼不同？內插是在已知範圍「之內」進行估計；外推則是把趨勢延伸到範圍「之外」。兩者使用的數學公式完全相同，但外推帶有更高的不確定性。
為什麼外推有風險？因為它假設線性趨勢會原封不動地持續下去。然而現實中的資料常常會彎曲或轉向，因此距離已知範圍越遠的數值，往往越不可靠。
\(x_1\) 可以等於 \(x_2\) 嗎？不行——垂直線的斜率無法定義，因此兩個 \(x\) 值必須相異，計算才有效。
