Qu'est-ce que l'extrapolation linéaire ?
L'extrapolation linéaire permet d'estimer une valeur inconnue située en dehors de la plage de vos données connues, en prolongeant la droite définie par deux points. Si vous connaissez deux points, \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\), vous pouvez projeter la tendance vers l'avant (ou vers l'arrière) afin de trouver y pour n'importe quelle valeur de x choisie. Ce calculateur le fait instantanément et vous indique également la pente de la droite.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de vos deux points connus — \(x_1, y_1\) et \(x_2, y_2\) — puis indiquez la valeur de x pour laquelle vous souhaitez estimer y. Lancez le calcul et vous obtiendrez la valeur extrapolée de y ainsi que la pente de la droite de tendance. Le même outil fonctionne aussi pour l'interpolation (un x situé entre les deux points), mais il se révèle surtout utile pour faire des projections au-delà de vos données.
La formule expliquée
La droite passant par deux points a pour pente \(m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)\). En partant du premier point, la valeur de y pour n'importe quel x s'écrit :
$$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Le terme \((x - x_1)\) représente la distance parcourue sur l'axe des x à partir du premier point ; en le multipliant par la pente, on obtient la variation de y sur cette distance.
Exemple concret
Supposons que les ventes aient atteint 2 unités la semaine 1 (\(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\)) et 6 unités la semaine 3 (\(x_2 = 3\), \(y_2 = 6\)). La pente est $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \text{ unités par semaine}.$$ Pour prédire la semaine 5 (\(x = 5\)) : $$y = 2 + (5 - 1) \cdot 2 = 2 + 8 = \textbf{10 unités}.$$
FAQ
Quelle est la différence entre interpolation et extrapolation ? L'interpolation estime une valeur à l'intérieur de la plage connue ; l'extrapolation la projette au-delà. Les calculs sont identiques, mais l'extrapolation comporte une plus grande incertitude.
Pourquoi l'extrapolation est-elle risquée ? Elle suppose que la tendance linéaire se poursuit sans changement. Or, les données réelles s'incurvent ou évoluent souvent : les valeurs très éloignées de votre plage peuvent donc s'avérer peu fiables.
\(x_1\) peut-il être égal à \(x_2\) ? Non : une droite verticale a une pente indéfinie. Les deux valeurs de x doivent donc être différentes pour que le calcul soit valable.
