Qu'est-ce que l'interpolation linéaire ?
L'interpolation linéaire est une méthode permettant d'estimer une valeur inconnue comprise entre deux points de données connus. Elle suppose que la relation entre ces points suit une droite : on peut ainsi lire directement sur cette droite la valeur correspondant à n'importe quel x intermédiaire. C'est l'une des techniques les plus répandues en ingénierie, en statistiques, en finance, en chimie et en infographie, dès lors qu'on dispose d'un tableau de valeurs mais qu'on a besoin d'un résultat pour un point qui n'y figure pas.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez votre premier point connu sous la forme x₁ et y₁, votre second point connu sous la forme x₂ et y₂, puis le x cible pour lequel vous souhaitez estimer y. Le calculateur affiche la valeur y interpolée ainsi que la pente de la droite reliant les deux points. Le x cible se situe généralement entre x₁ et x₂, mais la même formule permet aussi d'extrapoler au-delà de cet intervalle.
La formule expliquée
La formule est $$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ Le terme \(\frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\) représente la pente de la droite entre les deux points. En multipliant cette pente par la distance horizontale \((x - x_1)\), on obtient la variation verticale par rapport à y₁ ; en l'ajoutant à y₁, on trouve la valeur en x. Si x₂ est égal à x₁, la droite est verticale et l'interpolation n'est pas définie : le calculateur prévient donc toute division par zéro.
Exemple concret
Supposons qu'à x₁ = 1 la valeur soit y₁ = 2, et qu'à x₂ = 3 la valeur soit y₂ = 6. Quelle est la valeur de y lorsque x = 2 ? La pente vaut $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = 2$$ On obtient alors $$y = 2 + (2 - 1) \times 2 = 4$$ La valeur interpolée est donc 4.
Foire aux questions
Puis-je extrapoler au-delà de mes deux points ? Oui : saisissez un x situé hors de l'intervalle et la formule s'applique toujours, mais l'extrapolation est moins fiable que l'interpolation.
Et si mes données ne sont pas linéaires ? L'interpolation linéaire fournit alors une approximation. Pour des données en courbe, choisissez deux points très rapprochés ou recourez à des méthodes polynomiales ou par splines.
Pourquoi la pente est-elle affichée ? La pente indique le taux de variation entre vos deux points et confirme le sens de la tendance.
