Doğrusal İnterpolasyon Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

x₁ (bilinen 1. nokta)

y₁ (x₁ noktasındaki değer)

x₂ (bilinen 2. nokta)

y₂ (x₂ noktasındaki değer)

x (interpolasyon yapılacak hedef nokta)

Sonuç

İnterpolasyonla bulunan y değeri

4

hedef x noktasında

Eğim (y₂−y₁)/(x₂−x₁)	2

Doğrusal interpolasyon nedir?

Doğrusal interpolasyon, bilinen iki veri noktası arasına düşen bilinmeyen bir değeri tahmin etmek için kullanılan bir yöntemdir. İki nokta arasındaki ilişkinin düz bir doğru olduğunu varsayar; böylece arada kalan herhangi bir x için y değeri, doğrudan bu doğru üzerinden okunabilir. Mühendislik, istatistik, finans, kimya ve bilgisayar grafikleri başta olmak üzere; elinizde bir değer tablosu olup da listede bulunmayan bir nokta için sonuç gerektiğinde en sık başvurulan tekniklerden biridir.

Doğrusal interpolasyon, bilinen iki nokta arasındaki doğru üzerinde bilinmeyen bir y değerini tahmin eder.

Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?

İlk bilinen noktayı x₁ ve y₁, ikinci bilinen noktayı x₂ ve y₂ olarak girin; ardından y değerini tahmin etmek istediğiniz hedef x değerini yazın. Araç, interpolasyonla bulunan y değerini ve iki noktayı birleştiren doğrunun eğimini birlikte verir. Hedef x genellikle x₁ ile x₂ arasında yer alır, ancak aynı formül bu aralığın dışına taşan ekstrapolasyon için de çalışır.

Formülün açıklaması

Formül şudur: $$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ Buradaki \(\frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\) terimi, iki nokta arasındaki doğrunun eğimidir. Bu eğimi yatay mesafe \((\text{x} - \text{x}_1)\) ile çarpmak, y₁'e göre dikey değişimi verir; bunu y₁'e geri eklediğinizde ise x noktasındaki değere ulaşırsınız. Eğer x₂, x₁'e eşitse doğru dikey olur ve interpolasyon tanımsız hale gelir; bu nedenle araç sıfıra bölme durumuna karşı koruma sağlar.

Reklam

Formül, bilinen eğimi (dikey artış / yatay mesafe) ilk noktaya olan uzaklıkla ölçeklendirir.

Çözümlü örnek

Diyelim ki x₁ = 1 noktasında değerin y₁ = 2, x₂ = 3 noktasında ise değerin y₂ = 6 olduğunu biliyorsunuz. Peki x = 2 olduğunda y kaçtır? Eğim \(\frac{6 - 2}{3 - 1} = 2\) olur. Buradan $$y = 2 + (2 - 1) \times 2 = 4$$ bulunur. İnterpolasyonla elde edilen değer 4'tür.

Sıkça Sorulan Sorular

İki noktanın dışına ekstrapolasyon yapabilir miyim? Evet — aralık dışında bir x girebilirsiniz, formül yine geçerlidir; ancak ekstrapolasyon, interpolasyona kıyasla daha az güvenilirdir.

Verilerim doğrusal değilse ne olur? Doğrusal interpolasyon yaklaşık bir sonuç verir. Eğrisel verilerde iki noktayı birbirine olabildiğince yakın tutun veya polinom/spline yöntemlerini kullanın.

Eğim neden gösteriliyor? Eğim, iki noktanız arasındaki değişim hızını gösterir ve eğilimin yönünü teyit etmenizi sağlar.