Máy Tính Nội Suy Tuyến Tính

Nhập phép tính

x₁ (điểm đã biết 1)

y₁ (giá trị tại x₁)

x₂ (điểm đã biết 2)

y₂ (giá trị tại x₂)

x (điểm mục tiêu cần nội suy)

Kết quả

Giá trị y nội suy

4

tại điểm mục tiêu x

Độ dốc (y₂−y₁)/(x₂−x₁)	2

Nội suy tuyến tính là gì?

Nội suy tuyến tính là phương pháp ước lượng một giá trị chưa biết nằm giữa hai điểm dữ liệu đã biết. Phương pháp này giả định rằng mối quan hệ giữa hai điểm là một đường thẳng, nhờ đó giá trị tại bất kỳ điểm x trung gian nào cũng có thể đọc trực tiếp trên đường thẳng đó. Đây là một trong những kỹ thuật được dùng phổ biến nhất trong kỹ thuật, thống kê, tài chính, hóa học và đồ họa máy tính — mỗi khi bạn có một bảng giá trị nhưng lại cần kết quả cho một điểm chưa được liệt kê.

Nội suy tuyến tính ước tính giá trị y chưa biết trên đường thẳng nối hai điểm đã biết.

Cách sử dụng máy tính này

Nhập điểm đã biết thứ nhất là x₁ và y₁, điểm đã biết thứ hai là x₂ và y₂, cùng giá trị x mục tiêu mà bạn muốn ước lượng y. Máy tính sẽ trả về giá trị y nội suy kèm theo độ dốc (hệ số góc) của đường thẳng nối hai điểm. Thông thường x mục tiêu nằm giữa x₁ và x₂, nhưng cùng công thức đó cũng cho phép ngoại suy ra ngoài khoảng này.

Giải thích công thức

Công thức là $$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$. Thành phần \(\frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\) chính là độ dốc của đường thẳng nối hai điểm. Nhân độ dốc này với khoảng cách theo phương ngang \(\left(\text{x} - \text{x}_1\right)\) cho ta mức thay đổi theo phương dọc so với \(\text{y}_1\), và cộng kết quả đó trở lại \(\text{y}_1\) sẽ cho giá trị tại \(\text{x}\). Nếu \(\text{x}_2\) bằng \(\text{x}_1\) thì đường thẳng trở thành đường thẳng đứng và việc nội suy không xác định, vì vậy máy tính có cơ chế tránh phép chia cho 0.

Quảng cáo

Công thức nhân hệ số góc đã biết (độ cao chia độ ngang) với khoảng cách từ điểm đầu tiên.

Ví dụ minh họa

Giả sử bạn biết tại \(\text{x}_1 = 1\) thì giá trị là \(\text{y}_1 = 2\), và tại \(\text{x}_2 = 3\) thì giá trị là \(\text{y}_2 = 6\). Vậy y bằng bao nhiêu khi \(\text{x} = 2\)? Độ dốc là \(\frac{6 - 2}{3 - 1} = 2\). Khi đó $$y = 2 + (2 - 1) \times 2 = 4$$ Giá trị nội suy là 4.

Câu hỏi thường gặp

Tôi có thể ngoại suy ra ngoài hai điểm không? Có — bạn chỉ cần nhập một giá trị x nằm ngoài khoảng và công thức vẫn áp dụng được, nhưng ngoại suy thường kém tin cậy hơn nội suy.

Nếu dữ liệu của tôi không tuyến tính thì sao? Nội suy tuyến tính chỉ cho kết quả gần đúng. Với dữ liệu dạng đường cong, hãy giữ hai điểm gần nhau hoặc dùng phương pháp đa thức/spline.

Tại sao lại hiển thị độ dốc? Độ dốc cho bạn biết tốc độ thay đổi giữa hai điểm và xác nhận chiều hướng của xu thế.