Công cụ này làm gì
Công cụ tính phân vị thứ p của một dãy số bằng phương pháp nội suy tuyến tính giữa các thứ hạng gần nhất, hay còn gọi là phương pháp R-7. Đây chính là định nghĩa được dùng trong hàm PERCENTILE() và PERCENTILE.INC() của Excel, Google Sheets và Apple Numbers, nên kết quả sẽ khớp hoàn toàn với các phần mềm bảng tính này. Ngoài ra, công cụ còn có thể in ra bảng phân vị đầy đủ theo bước bạn chọn, giúp bạn dễ dàng thấy được tứ phân vị (bước 25) và thập phân vị (bước 10).
Cách sử dụng
Dán dữ liệu của bạn vào ô đầu tiên. Bạn có thể ngăn cách các số bằng dấu cách, dấu phẩy, dòng mới, hoặc kết hợp tùy ý — các khoảng trống thừa sẽ được bỏ qua, nên một danh sách lộn xộn kiểu 54 65,,, 47,,59, vẫn chạy tốt. Nhập phân vị bạn muốn tính, trong khoảng từ 0 đến 100. Tích vào "Hiển thị bảng phân vị" và chọn bước nhảy nếu bạn muốn liệt kê giá trị tại mỗi phân vị cách N đơn vị.
Giải thích công thức
Trước tiên, dữ liệu được sắp xếp tăng dần thành \(x_1 \le x_2 \le \dots \le x_n\). Thứ hạng thực được tính bằng
$$r = \frac{p}{100}(n-1) + 1$$Tách \(r\) thành phần nguyên \(r_i = \lfloor r \rfloor\) và phần thập phân \(r_f = r - r_i\). Khi đó phân vị bằng
$$P_k = x_{r_i} + r_f \times \left(x_{r_i+1} - x_{r_i}\right)$$Nếu \(r_f\) bằng 0 thì kết quả đúng bằng \(x_{r_i}\). Tại \(p = 0\) bạn nhận được giá trị nhỏ nhất, còn tại \(p = 100\) là giá trị lớn nhất.
Ví dụ minh họa
Dữ liệu: 42, 54, 65, 47, 59, 40, 53 (\(n = 7\)). Sau khi sắp xếp: 40, 42, 47, 53, 54, 59, 65. Để tính phân vị thứ 30:
$$r = 0{,}30 \times 6 + 1 = 2{,}8$$vậy \(r_i = 2\), \(r_f = 0{,}8\). Khi đó giá trị =
$$42 + 0{,}8 \times (47 - 42) = 42 + 4 = \mathbf{46}$$Trung vị (\(p = 50\)) cho \(r = 4\) là số nguyên, nên kết quả là \(x_4 = 53\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả không khớp với PERCENTILE.EXC? Hàm PERCENTILE.EXC của Excel dùng một công thức thứ hạng khác (loại trừ hai đầu mút, phương pháp R-6). Công cụ này áp dụng phương pháp bao gồm (inclusive), khớp với hàm PERCENTILE / PERCENTILE.INC thông thường.
Thứ tự nhập liệu có quan trọng không? Không. Danh sách luôn được sắp xếp tự động bên trong trước khi tính toán.
Nếu tôi chỉ nhập một số thì sao? Với một giá trị duy nhất, mọi phân vị đều trả về chính giá trị đó.
