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輸入計算

數字之間可用空格、逗號或換行分隔。

數學公式

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結果

第 p 百分位數
61.4
線性內插法(Excel PERCENTILE.INC)
使用的數值 7

這個計算機能做什麼

本工具會以「最接近排名間的線性內插」(又稱 R-7 法)求出一組數字的第 p 百分位數。這正是 Excel、Google 試算表與 Apple Numbers 中 PERCENTILE()PERCENTILE.INC() 函數所採用的定義,因此計算結果會與這些試算表完全一致。此外,它還能依你指定的間隔印出完整的百分位數表,輕鬆呈現四分位數(間隔 25)與十分位數(間隔 10)。

使用方法

把資料貼進第一個欄位。數字之間可以用空格、逗號、換行,或任意混用做分隔——空白的間隔會被自動忽略,所以像 54 65,,, 47,,59, 這種雜亂的清單也能正常運作。接著輸入你想要的百分位數(0 到 100 之間)。若想列出每隔 N 個百分位的數值,勾選「顯示百分位數表」並選擇間隔即可。

公式說明

首先將資料由小到大排序成 \(x_{1} \le x_{2} \le \ldots \le x_{n}\)。實數排名為 \(r = \frac{p}{100}(n-1) + 1\)。將它拆成整數部分 \(r_{i} = \lfloor r \rfloor\) 與小數部分 \(r_f = r - r_{i}\)。百分位數即為 $$P_{k} = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\left(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}\right)$$ 當 \(r_f\) 為 0 時,答案剛好等於 \(x_{r_{i}}\)。\(p = 0\) 時得到最小值,\(p = 100\) 時得到最大值。

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數線顯示一個小數秩位於兩個已排序資料點之間,並進行線性內插
秩 \(r\) 落在兩個有序值之間,小數部分 \(r_f\) 決定在兩者間內插的程度。

實例演算

資料:42、54、65、47、59、40、53(\(n = 7\))。排序後:40、42、47、53、54、59、65。求第 30 百分位數:$$r = 0.30 \times 6 + 1 = 2.8$$ 因此 \(r_{i} = 2\)、\(r_f = 0.8\)。則數值 $$= 42 + 0.8 \times (47 - 42) = 42 + 4 = \textbf{46}$$ 中位數(\(p = 50\))算出 \(r = 4\),為整數,所以答案為 \(x_{4} = 53\)。

常見問題

為什麼結果和 PERCENTILE.EXC 不一樣?Excel 的 PERCENTILE.EXC 採用另一種(排除式、R-6)排名公式。本計算機實作的是包含式(inclusive)方法,對應的是一般的 PERCENTILE/PERCENTILE.INC 函數。

輸入順序會有影響嗎?不會。系統在計算前一定會先在內部把清單排序。

如果只輸入一個數字呢?只有單一數值時,任何百分位數都會回傳該數值。

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