À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule le centile p d'une liste de nombres à l'aide de la méthode dite d'interpolation linéaire entre les rangs les plus proches, également appelée méthode R-7. C'est exactement la définition utilisée par les fonctions PERCENTILE() et PERCENTILE.INC() d'Excel, de Google Sheets et d'Apple Numbers : les résultats coïncident donc parfaitement avec ceux de ces tableurs. Il peut aussi afficher une table complète des centiles selon un pas choisi, ce qui fait apparaître commodément les quartiles (pas de 25) et les déciles (pas de 10).
Comment l'utiliser
Collez vos données dans le premier champ. Vous pouvez séparer les nombres par des espaces, des virgules, des sauts de ligne ou n'importe quel mélange des trois — les espaces vides sont ignorés, si bien qu'une liste désordonnée comme 54 65,,, 47,,59, fonctionne sans souci. Saisissez le centile recherché, entre 0 et 100. Cochez « Afficher la table des centiles » et choisissez un pas si vous souhaitez obtenir la valeur à chaque Nᵉ centile.
La formule expliquée
Les données sont d'abord triées par ordre croissant en \(x_1 \le x_2 \le \dots \le x_n\). Le rang à valeur réelle est $$r = \frac{p}{100}(n-1) + 1$$ On le décompose en une partie entière \(r_i = \lfloor r \rfloor\) et une partie fractionnaire \(r_f = r - r_i\). Le centile vaut alors $$x_{[r_i]} + r_f \times \left(x_{[r_i+1]} - x_{[r_i]}\right)$$ Lorsque \(r_f\) est nul, le résultat est exactement \(x_{[r_i]}\). Pour \(p = 0\) on obtient le minimum, et pour \(p = 100\) le maximum.
Exemple détaillé
Données : 42, 54, 65, 47, 59, 40, 53 (\(n = 7\)). Triées : 40, 42, 47, 53, 54, 59, 65. Pour le 30ᵉ centile : $$r = 0{,}30 \times 6 + 1 = 2{,}8$$ donc \(r_i = 2\) et \(r_f = 0{,}8\). La valeur est alors $$42 + 0{,}8 \times (47 - 42) = 42 + 4 = 46$$ La médiane (\(p = 50\)) donne \(r = 4\), un entier, le résultat est donc \(x_4 = 53\).
FAQ
Pourquoi le résultat ne correspond-il pas à PERCENTILE.EXC ? La fonction PERCENTILE.EXC d'Excel repose sur une formule de rang différente (exclusive, dite R-6). Ce calculateur applique la méthode inclusive, qui correspond aux fonctions PERCENTILE / PERCENTILE.INC classiques.
L'ordre de saisie a-t-il une importance ? Non. La liste est toujours triée en interne avant tout calcul.
Et si je n'entre qu'un seul nombre ? Avec une valeur unique, tous les centiles renvoient cette même valeur.
