पर्सेंटाइल कैलकुलेटर (रैखिक इंटरपोलेशन विधि)

गणना दर्ज करें

डेटा सेट भरें 42 54 65 47 59 40 53 संख्याओं को स्पेस, कॉमा या नई लाइन से अलग करें।

पर्सेंटाइल निकालें (p)

Display percentile table

हर N-वाँ पर्सेंटाइल दिखाएँ 1 2 5 10 20 25

परिणाम

p-वाँ पर्सेंटाइल

61.4

रैखिक इंटरपोलेशन (Excel PERCENTILE.INC)

इस्तेमाल किए गए मान	7

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल संख्याओं की किसी सूची का p-वाँ पर्सेंटाइल नज़दीकी रैंक के बीच रैखिक इंटरपोलेशन (linear interpolation) विधि से निकालता है, जिसे R-7 विधि भी कहा जाता है। यह बिल्कुल वही परिभाषा है जो Excel, Google Sheets और Apple Numbers के PERCENTILE() तथा PERCENTILE.INC() फ़ंक्शन इस्तेमाल करते हैं, इसलिए इसके नतीजे उन स्प्रेडशीट से हू-ब-हू मेल खाते हैं। यह चुने गए स्टेप पर एक पूरी पर्सेंटाइल टेबल भी दिखा सकता है, जिससे चतुर्थक/क्वार्टाइल (स्टेप 25) और दशमक/डेसाइल (स्टेप 10) आसानी से सामने आ जाते हैं।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

अपना डेटा पहले बॉक्स में पेस्ट करें। संख्याओं को आप स्पेस, कॉमा, नई लाइन या इनके किसी भी मेल से अलग कर सकते हैं — खाली जगहों को नज़रअंदाज़ कर दिया जाता है, इसलिए 54 65,,, 47,,59, जैसी बिखरी हुई सूची भी बेझिझक चलती है। 0 से 100 के बीच वह पर्सेंटाइल भरें जो आपको चाहिए। अगर आप हर N-वें पर्सेंटाइल पर मान देखना चाहते हैं, तो "पर्सेंटाइल टेबल दिखाएँ" पर टिक करें और एक स्टेप चुनें।

फ़ॉर्मूला समझें

सबसे पहले डेटा को आरोही क्रम में \(x_1 \le x_2 \le \ldots \le x_n\) में छाँट लिया जाता है। वास्तविक मान वाली रैंक होती है

$$r = \frac{p}{100}(n-1) + 1$$

इसे पूर्णांक भाग \(r_i = \lfloor r \rfloor\) और भिन्न भाग \(r_f = r - r_i\) में बाँट लें। तब पर्सेंटाइल होगा

$$x_{r_i} + r_f \times (x_{r_i+1} - x_{r_i})$$

जब \(r_f\) शून्य हो, तो उत्तर बिल्कुल \(x_{r_i}\) होता है। \(p = 0\) पर आपको न्यूनतम मान और \(p = 100\) पर अधिकतम मान मिलता है।

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रैंक \(r\) दो क्रमित मानों के बीच पड़ता है; भिन्नात्मक भाग \(r_f\) तय करता है कि उनके बीच कितना प्रक्षेप करना है।

हल किया हुआ उदाहरण

डेटा: 42, 54, 65, 47, 59, 40, 53 (\(n = 7\))। छँटा हुआ: 40, 42, 47, 53, 54, 59, 65। 30वें पर्सेंटाइल के लिए: \(r = 0.30 \times 6 + 1 = 2.8\), यानी \(r_i = 2\), \(r_f = 0.8\)। तब मान $$= 42 + 0.8 \times (47 - 42) = 42 + 4 = \mathbf{46}$$ माध्यिका (\(p = 50\)) के लिए \(r = 4\) निकलता है, जो पूर्णांक है, इसलिए उत्तर है \(x_4 = 53\)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

यह PERCENTILE.EXC से मेल क्यों नहीं खाता? Excel का PERCENTILE.EXC एक अलग (एक्सक्लूसिव, R-6) रैंक फ़ॉर्मूला इस्तेमाल करता है। यह कैलकुलेटर इन्क्लूसिव विधि पर आधारित है, जो सामान्य PERCENTILE / PERCENTILE.INC फ़ंक्शन से मेल खाती है।

क्या इनपुट का क्रम मायने रखता है? नहीं। गणना से पहले सूची हमेशा अंदर ही छाँट ली जाती है।

अगर मैं सिर्फ़ एक ही संख्या भरूँ तो? केवल एक मान होने पर हर पर्सेंटाइल वही मान लौटाता है।