पर्सेंटाइल क्या होता है?
पर्सेंटाइल आपको वह मान बताता है जिसके नीचे किसी डेटा सेट के अवलोकनों का एक निश्चित प्रतिशत आता है। उदाहरण के लिए, 75वाँ पर्सेंटाइल वह मान है जो सबसे कम 75% डेटा को सबसे ज़्यादा 25% डेटा से अलग करता है। पर्सेंटाइल का इस्तेमाल मानकीकृत परीक्षाओं (स्टैंडर्डाइज़्ड टेस्ट), बच्चों के ग्रोथ चार्ट, सैलरी की तुलना (बेंचमार्किंग) और आम तौर पर सांख्यिकी में खूब किया जाता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपनी संख्याओं को कॉमा या स्पेस से अलग करके दर्ज करें, फिर वह पर्सेंटाइल \(P\) डालें जो आप चाहते हैं (0 से 100 के बीच की संख्या)। कैलकुलेटर डेटा को बढ़ते क्रम में सॉर्ट करता है, रैंक स्थिति की गणना करता है, और आसपास के दो मानों के बीच इंटरपोलेशन करके पर्सेंटाइल मान लौटाता है।
फॉर्मूला आसान भाषा में
यह टूल आम तौर पर इस्तेमाल होने वाली एक्सक्लूसिव (R+1) लीनियर इंटरपोलेशन विधि का उपयोग करता है। सबसे पहले यह रैंक निकालता है: $$\text{rank} = \frac{P}{100}\,(n+1)$$ जहाँ \(n\) मानों की कुल संख्या है। अगर रैंक पूर्ण संख्या नहीं है, तो वह दो डेटा बिंदुओं के बीच होती है। पूर्णांक भाग नीचे वाले बिंदु की स्थिति बताता है और दशमलव भाग \(f\) बताता है कि कितनी दूर तक इंटरपोलेट करना है: $$V = x_{\lfloor\rfloor} + f\,(x_{\lceil\rceil} - x_{\lfloor\rfloor})$$ 1 या उससे कम रैंक न्यूनतम मान लौटाती है; \(n\) या उससे अधिक रैंक अधिकतम मान लौटाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
डेटा सेट 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (\(n = 10\)) के लिए 75वाँ पर्सेंटाइल: $$\text{rank} = 0.75 \times 11 = 8.25$$ 8वाँ मान 16 है और 9वाँ मान 18 है, और दशमलव भाग 0.25 है। तो $$V = 16 + 0.25 \times (18 - 16) = 16.5$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मेरा जवाब किसी दूसरे टूल से अलग क्यों आता है? पर्सेंटाइल की कई परिभाषाएँ होती हैं। यह टूल इंटरपोलेशन के साथ (n+1) रैंकिंग का इस्तेमाल करता है; जबकि Excel का PERCENTILE.INC इसके बजाय (n−1) का उपयोग करता है, जिससे नतीजे थोड़े अलग आ सकते हैं।
अगर P 0 या 100 हो तो क्या होगा? P = 0 आपके डेटा का सबसे छोटा मान लौटाता है और P = 100 सबसे बड़ा मान लौटाता है।
क्या मुझे अपना डेटा पहले सॉर्ट करना ज़रूरी है? नहीं — कैलकुलेटर गणना करने से पहले संख्याओं को अपने आप सॉर्ट कर देता है।
