पर्सेंटाइल क्या होता है?
पर्सेंटाइल वह मान बताता है जिससे नीचे किसी डेटा सेट के एक निश्चित प्रतिशत आँकड़े आते हैं। जैसे, 25वाँ पर्सेंटाइल (पहला चतुर्थक यानी फर्स्ट क्वार्टाइल) वह मान है जिससे नीचे लगभग 25% डेटा आता है। पर्सेंटाइल का इस्तेमाल आँकड़ों (statistics), प्रतियोगी परीक्षाओं के स्कोर, बच्चों के ग्रोथ चार्ट और सैलरी की तुलना जैसे कई जगहों पर होता है, ताकि किसी समूह में किसी मान की सापेक्ष स्थिति समझी जा सके।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने डेटा मानों को कॉमा या स्पेस से अलग करके दर्ज करें, फिर वह पर्सेंटाइल टाइप करें जो आप चाहते हैं (0 से 100 के बीच कोई भी संख्या)। कैलकुलेटर आपके डेटा को क्रम में लगाता है, इंटरपोलेटेड रैंक स्थिति की गणना करता है और उस पर्सेंटाइल पर मौजूद मान देता है। साथ ही यह रैंक स्थिति और डेटा बिंदुओं की संख्या भी दिखाता है, ताकि आप नतीजे की पुष्टि कर सकें।
फॉर्मूला सरल भाषा में
यह टूल रैखिक इंटरपोलेशन विधि (linear interpolation) का उपयोग करता है — वही तरीका जो Excel का PERCENTILE.INC अपनाता है। पहले यह रैंक स्थिति निकालता है: $$\text{rank} = \frac{P}{100}(n-1)+1$$ जहाँ \(n\) मानों की कुल संख्या है। मान लीजिए \(k\) रैंक का पूर्णांक हिस्सा है और \(f\) उसका दशमलव (भिन्न) हिस्सा। तब पर्सेंटाइल मान होता है $$V = x_k + f\cdot(x_{k+1} - x_k)$$ जहाँ \(x_k\) \(k\)वाँ सबसे छोटा मान है। जब \(f\) शून्य होता है तो नतीजा ठीक \(x_k\) होता है; अन्यथा यह दो पास-पास के डेटा बिंदुओं के बीच इंटरपोलेट करता है।
हल किया हुआ उदाहरण
डेटा सेट 10, 20, 30, 40, 50 (\(n = 5\)) लीजिए और 25वाँ पर्सेंटाइल पूछिए। $$\text{rank} = \frac{25}{100}(5-1)+1 = 0.25\cdot4+1 = 2$$ रैंक पूर्ण संख्या है, इसलिए मान दूसरा सबसे छोटा = 20 होगा। अब 40वें पर्सेंटाइल के लिए: $$\text{rank} = 0.40\cdot4+1 = 2.6$$ यानी \(k = 2\), \(f = 0.6\), और $$V = 20 + 0.6\cdot(30-20) = 26$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मेरे डेटा का क्रम मायने रखता है? नहीं। कैलकुलेटर पर्सेंटाइल निकालने से पहले मानों को अपने आप क्रम में लगा देता है।
50वाँ पर्सेंटाइल क्या होता है? यह माध्यिका (median) होती है — क्रम में लगे डेटा का बीच का मान।
मेरा जवाब किसी दूसरे टूल से अलग क्यों आ रहा है? पर्सेंटाइल निकालने के कई तरीके हैं। यह कैलकुलेटर इन्क्लूसिव रैखिक इंटरपोलेशन विधि का उपयोग करता है; कुछ टूल एक्सक्लूसिव या नियरेस्ट-रैंक विधि अपनाते हैं, जिससे नतीजे थोड़े अलग आ सकते हैं।
