ما هو المئين؟
يدلّك المئين على القيمة التي تقع تحتها نسبة محددة من المشاهدات في مجموعة البيانات. فعلى سبيل المثال، المئين الخامس والعشرون (وهو الربيع الأول) هو القيمة التي تقع تحتها نحو 25% من البيانات. وتُستخدم المئينات على نطاق واسع في الإحصاء والاختبارات المعيارية ومخططات نمو الأطفال ومقارنة الرواتب، وذلك لوصف الموقع النسبي للفرد أو القيمة ضمن مجموعة.
كيف تستخدم هذه الحاسبة
أدخِل قيم بياناتك مفصولة بفواصل أو بمسافات، ثم اكتب قيمة المئين التي تريدها (أي رقم بين 0 و100). تقوم الحاسبة بترتيب بياناتك تصاعديًا، ثم تحسب موضع الرتبة بالاستيفاء، وتعيد لك القيمة عند ذلك المئين. كما تعرض موضع الرتبة وعدد نقاط البيانات حتى تتمكن من التحقق من النتيجة.
شرح المعادلة
تعتمد هذه الأداة على طريقة الاستيفاء الخطي (وهي الطريقة نفسها التي تستخدمها دالة PERCENTILE.INC في برنامج Excel). أولًا تحسب موضع الرتبة وفق الصيغة: $$R = \frac{P}{100}\,(n-1) + 1$$ حيث \(n\) هو عدد القيم. لنفترض أن \(k\) هو الجزء الصحيح من الرتبة وأن \(f\) هو جزؤها الكسري. عندئذٍ تكون قيمة المئين: $$V = x_k + f\cdot(x_{k+1} - x_k)$$ حيث \(x_k\) هو القيمة الأصغر رقم \(k\). فإذا كان \(f\) مساويًا للصفر، كانت النتيجة هي \(x_k\) بالضبط؛ وإلا فإن الأداة تستوفي القيمة بين نقطتي بيانات متجاورتين.
مثال محلول
لنأخذ مجموعة البيانات 10، 20، 30، 40، 50 (حيث \(n = 5\)) ونطلب المئين الخامس والعشرين. $$R = \frac{25}{100}(5-1)+1 = 0.25\cdot 4+1 = 2$$ وبما أن الرتبة عدد صحيح، فإن القيمة هي ثاني أصغر قيمة = 20. أما المئين الأربعون فيكون: $$R = 0.40\cdot 4+1 = 2.6$$ فيكون \(k = 2\) و\(f = 0.6\)، ومنه $$V = 20 + 0.6\cdot(30-20) = 26$$
الأسئلة الشائعة
هل يهم ترتيب بياناتي؟ لا. تقوم الحاسبة بترتيب القيم تلقائيًا قبل حساب المئين.
ما هو المئين الخمسون؟ إنه الوسيط — أي القيمة الوسطى في البيانات بعد ترتيبها.
لماذا تختلف نتيجتي عن أداة أخرى؟ توجد عدة طرق متعارف عليها لحساب المئين. تستخدم هذه الحاسبة طريقة الاستيفاء الخطي الشاملة (Inclusive)، بينما تستخدم بعض الأدوات الطريقة الحصرية (Exclusive) أو طريقة أقرب رتبة، وهو ما قد يؤدي إلى نتائج مختلفة قليلًا.
