Qu'est-ce qu'un centile ?
Un centile indique la valeur en dessous de laquelle se situe un pourcentage donné des observations d'une série de données. Par exemple, le 25e centile (le premier quartile) correspond à la valeur sous laquelle se trouvent environ 25 % des données. Les centiles sont très utilisés en statistique, dans les tests standardisés, les courbes de croissance ou encore le positionnement des salaires, pour décrire la place relative d'un individu au sein d'un groupe.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos valeurs séparées par des virgules ou des espaces, puis indiquez le centile souhaité (un nombre quelconque entre 0 et 100). Le calculateur trie vos données, calcule la position de rang interpolée, puis renvoie la valeur correspondant à ce centile. Il affiche également la position de rang et le nombre de valeurs, afin que vous puissiez vérifier le résultat.
La formule expliquée
Cet outil emploie la méthode d'interpolation linéaire (la même que la fonction PERCENTILE.INC ou CENTILE.INCLURE d'Excel). Il calcule d'abord la position de rang : $$R = \frac{P}{100}\,(n-1) + 1$$ où \(n\) désigne le nombre de valeurs. Soit \(k\) la partie entière du rang et \(f\) sa partie décimale. La valeur du centile est alors $$V = x_k + f \cdot (x_{k+1} - x_k)$$ où \(x_k\) est la \(k\)-ième plus petite valeur. Lorsque \(f\) vaut zéro, le résultat est exactement \(x_k\) ; sinon, l'outil interpole entre deux valeurs voisines.
Exemple détaillé
Prenons la série 10, 20, 30, 40, 50 (\(n = 5\)) et cherchons le 25e centile. $$R = \frac{25}{100}(5-1)+1 = 0{,}25 \cdot 4 + 1 = 2$$ Le rang est un nombre entier : la valeur est donc la 2e plus petite, soit 20. Pour le 40e centile : $$R = 0{,}40 \cdot 4 + 1 = 2{,}6$$ d'où \(k = 2\), \(f = 0{,}6\) et $$V = 20 + 0{,}6 \cdot (30-20) = 26$$
FAQ
L'ordre de mes données a-t-il une importance ? Non. Le calculateur trie automatiquement les valeurs avant de calculer le centile.
Qu'est-ce que le 50e centile ? C'est la médiane, c'est-à-dire la valeur centrale de la série triée.
Pourquoi mon résultat diffère-t-il de celui d'un autre outil ? Il existe plusieurs conventions de calcul des centiles. Ce calculateur utilise la méthode d'interpolation linéaire inclusive ; d'autres outils s'appuient sur des méthodes exclusives ou par rang le plus proche, qui peuvent donner des résultats légèrement différents.
