資料集百分位數計算器

輸入計算

資料集（以逗號或空格分隔）

百分位數（P）

結果

百分位數值

20

所查詢百分位數對應的數值

內插後的排名位置	2
資料筆數	5

什麼是百分位數？

百分位數能告訴你，在一組資料中，有多少比例的觀測值落在某個數值以下。舉例來說，第 25 百分位數（也就是第一四分位數）就是大約有 25% 的資料落在其下方的數值。百分位數在統計學、標準化測驗、兒童生長曲線以及薪資水準比較中都廣泛使用，用來描述某個個體在群體中的相對位置。

百分位數標記了資料中給定百分比所處其下方的值。

如何使用這個計算器

請以逗號或空格分隔，輸入你的資料數值，接著填入想查詢的百分位數（0 到 100 之間的任意數字）。計算器會先將資料由小到大排序，計算內插後的排名位置，再回傳該百分位數對應的數值。它同時會顯示排名位置與資料筆數，方便你核對結果。

公式說明

本工具採用線性內插法（與 Excel 的 PERCENTILE.INC 函數相同的演算方式）。首先計算排名位置：

$$R = \frac{P}{100}\,(n-1) + 1$$

其中 \(n\) 為數值的筆數。設 \(k\) 為 rank 的整數部分、\(f\) 為其小數部分，則百分位數值為

$$V = x_k + f\cdot(x_{k+1} - x_k)$$

其中 \(x_k\) 表示第 \(k\) 小的數值。當 \(f\) 等於 0 時，結果恰好為 \(x_k\)；否則就在相鄰兩個資料點之間做內插。

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當排名為小數時，百分位數會在相鄰兩個已排序值之間進行內插得到。

實例演算

以資料集 10、20、30、40、50（\(n = 5\)）為例，查詢第 25 百分位數：

$$R = \frac{25}{100}\,(5-1)+1 = 0.25\cdot 4 + 1 = 2$$

由於 rank 為整數，數值即為第 2 小的數 = 20。再看第 40 百分位數：

$$R = 0.40\cdot 4 + 1 = 2.6$$

故 \(k = 2\)、\(f = 0.6\)，得

$$V = 20 + 0.6\cdot(30-20) = 26$$

常見問題

我輸入資料的順序會影響結果嗎？不會。計算器會在運算前自動將數值排序。

第 50 百分位數代表什麼？就是中位數，也就是排序後資料的正中間值。

為什麼我的答案和其他工具不一樣？百分位數有好幾種計算慣例。本計算器採用「包含式（inclusive）線性內插法」；有些工具則使用排除式（exclusive）或最近排名（nearest-rank）法，因此算出來的結果可能略有差異。