Yüzdelik dilim nedir?
Yüzdelik dilim (percentile), bir veri kümesindeki gözlemlerin belirli bir yüzdesinin altında kaldığı değeri gösterir. Örneğin 25. yüzdelik dilim (birinci çeyrek), verinin yaklaşık %25'inin altında yer aldığı değerdir. Yüzdelik dilimler; istatistikte, standart sınavlarda, çocuk gelişim (persentil) tablolarında ve maaş kıyaslamalarında bir grup içindeki göreli konumu tarif etmek için yaygın olarak kullanılır.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Veri değerlerinizi virgül veya boşlukla ayırarak girin, ardından istediğiniz yüzdelik dilimi (0 ile 100 arasında herhangi bir sayı) yazın. Araç verilerinizi sıralar, interpolasyonla sıra konumunu hesaplar ve o yüzdelik dilimdeki değeri döndürür. Sonucu doğrulayabilmeniz için sıra konumunu ve veri noktası sayısını da gösterir.
Formülün açıklaması
Bu araç, doğrusal interpolasyon yöntemini kullanır (Excel'deki PERCENTILE.INC fonksiyonuyla aynı yaklaşımdır). Önce sıra konumunu hesaplar: $$R = \frac{\text{P}}{100}\,(n-1) + 1$$ burada \(n\) değer sayısıdır. Sıranın tam kısmına \(k\), ondalık kısmına \(f\) diyelim. Yüzdelik dilim değeri şu şekilde bulunur: $$V = x_k + f \cdot (x_{k+1} - x_k)$$ burada \(x_k\), k. en küçük değerdir. \(f\) sıfır olduğunda sonuç tam olarak \(x_k\)'dir; aksi takdirde komşu iki veri noktası arasında interpolasyon yapılır.
Örnek üzerinden çözüm
10, 20, 30, 40, 50 veri kümesini (\(n = 5\)) ele alalım ve 25. yüzdelik dilimi soralım. $$R = \frac{25}{100}(5-1)+1 = 0{,}25 \cdot 4 + 1 = 2$$ Sıra tam sayı olduğundan değer, 2. en küçük değerdir, yani 20. 40. yüzdelik dilim için: $$R = 0{,}40 \cdot 4 + 1 = 2{,}6$$ dolayısıyla \(k = 2\), \(f = 0{,}6\) ve $$V = 20 + 0{,}6 \cdot (30-20) = 26$$ olur.
Sık Sorulan Sorular
Verilerimin sırası önemli mi? Hayır. Araç, hesaplamadan önce değerleri otomatik olarak sıralar.
50. yüzdelik dilim nedir? Bu, medyandır — sıralanmış verinin tam ortasındaki değer.
Sonucum neden başka bir araçtan farklı çıkıyor? Yüzdelik dilim için birden fazla yöntem vardır. Bu araç, kapsayıcı (inclusive) doğrusal interpolasyon yöntemini kullanır; bazı araçlar dışlayıcı (exclusive) veya en yakın sıra (nearest-rank) yöntemlerini kullanır ve bu da biraz farklı sonuçlar verebilir.
