¿Qué es un percentil?
Un percentil indica el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de las observaciones de un conjunto de datos. Por ejemplo, el percentil 25 (el primer cuartil) es el valor por debajo del cual queda aproximadamente el 25 % de los datos. Los percentiles se usan habitualmente en estadística, en pruebas estandarizadas, en las tablas de crecimiento infantil y en los estudios salariales para describir la posición relativa de un valor dentro de un grupo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus datos separados por comas o espacios y escribe el percentil que quieres calcular (cualquier número del 0 al 100). La calculadora ordena los datos, determina la posición del rango mediante interpolación y devuelve el valor correspondiente a ese percentil. Además, muestra la posición del rango y el número de datos para que puedas comprobar el resultado.
La fórmula explicada
Esta herramienta utiliza el método de interpolación lineal (el mismo que aplica la función PERCENTIL.INC de Excel). Primero calcula la posición del rango:
$$R = \frac{P}{100}\,(n-1) + 1$$donde \(n\) es la cantidad de valores. Sea \(k\) la parte entera del rango y \(f\) su parte decimal. El valor del percentil es entonces
$$V = x_k + f\cdot(x_{k+1} - x_k)$$donde \(x_k\) es el \(k\)-ésimo valor más pequeño. Cuando \(f\) vale cero, el resultado es exactamente \(x_k\); en caso contrario, se interpola entre dos datos contiguos.
Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto de datos 10, 20, 30, 40, 50 (\(n = 5\)) y calculemos el percentil 25.
$$R = \frac{25}{100}\,(5-1)+1 = 0{,}25\cdot 4+1 = 2$$El rango es un número entero, así que el valor es el 2.º más pequeño = 20. Para el percentil 40:
$$R = 0{,}40\cdot 4+1 = 2{,}6$$de modo que \(k = 2\), \(f = 0{,}6\) y
$$V = 20 + 0{,}6\cdot(30-20) = 26$$Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de mis datos? No. La calculadora ordena los valores automáticamente antes de calcular el percentil.
¿Qué es el percentil 50? Es la mediana, el valor central de los datos una vez ordenados.
¿Por qué mi resultado difiere del de otra herramienta? Existen varias convenciones para calcular percentiles. Esta calculadora usa el método de interpolación lineal inclusiva; otras herramientas emplean métodos exclusivos o de rango más cercano, que pueden ofrecer resultados ligeramente distintos.
