Phân vị là gì?
Phân vị (percentile) cho biết giá trị mà dưới mức đó có một tỷ lệ phần trăm quan sát nhất định trong tập dữ liệu. Ví dụ, phân vị thứ 25 (còn gọi là tứ phân vị thứ nhất) là giá trị mà khoảng 25% dữ liệu nằm dưới nó. Phân vị được dùng rộng rãi trong thống kê, các kỳ thi chuẩn hóa, biểu đồ tăng trưởng của trẻ em và so sánh mức lương để mô tả vị trí tương đối của một cá thể trong cả nhóm.
Cách sử dụng công cụ
Bạn hãy nhập các giá trị dữ liệu, ngăn cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, sau đó nhập mức phân vị mong muốn (bất kỳ số nào từ 0 đến 100). Công cụ sẽ tự động sắp xếp dữ liệu, tính vị trí hạng đã nội suy và trả về giá trị tại mức phân vị đó. Ngoài ra, công cụ còn hiển thị vị trí hạng và số lượng điểm dữ liệu để bạn dễ dàng kiểm tra lại kết quả.
Giải thích công thức
Công cụ này sử dụng phương pháp nội suy tuyến tính (chính là cách mà hàm PERCENTILE.INC trong Excel áp dụng). Trước tiên, nó tính vị trí hạng: \(R = \frac{P}{100}(n-1)+1\), trong đó \(n\) là số lượng giá trị. Gọi \(k\) là phần nguyên của hạng và \(f\) là phần thập phân. Khi đó giá trị phân vị là
$$V = x_k + f\cdot(x_{k+1} - x_k)$$với \(x_k\) là giá trị nhỏ thứ \(k\). Khi \(f\) bằng 0, kết quả đúng bằng \(x_k\); ngược lại, công cụ sẽ nội suy giữa hai điểm dữ liệu liền kề.
Ví dụ minh họa
Lấy tập dữ liệu 10, 20, 30, 40, 50 (\(n = 5\)) và tìm phân vị thứ 25. Ta có:
$$R = \frac{25}{100}(5-1)+1 = 0{,}25\cdot 4+1 = 2$$Hạng là một số nguyên nên giá trị chính là số nhỏ thứ 2 = 20. Với phân vị thứ 40:
$$R = 0{,}40\cdot 4+1 = 2{,}6$$nên \(k = 2\), \(f = 0{,}6\), và
$$V = 20 + 0{,}6\cdot(30-20) = 26$$Câu hỏi thường gặp
Thứ tự nhập dữ liệu có quan trọng không? Không. Công cụ sẽ tự động sắp xếp các giá trị trước khi tính phân vị.
Phân vị thứ 50 là gì? Đó chính là trung vị (median) — giá trị nằm chính giữa của dãy dữ liệu đã sắp xếp.
Vì sao kết quả của tôi khác với công cụ khác? Có nhiều quy ước tính phân vị khác nhau. Công cụ này dùng phương pháp nội suy tuyến tính dạng bao gồm (inclusive); một số công cụ khác lại dùng phương pháp loại trừ (exclusive) hoặc lấy hạng gần nhất (nearest-rank), nên kết quả có thể chênh lệch đôi chút.
