Что такое процентиль?
Процентиль показывает значение, ниже которого находится заданная доля наблюдений в наборе данных. Например, 25-й процентиль (первый квартиль) — это значение, ниже которого лежит примерно 25% всех данных. Процентили широко применяются в статистике, при оценке результатов стандартизированных тестов, в детских картах роста и при сравнении зарплат, чтобы описать положение элемента относительно остальной группы.
Как пользоваться калькулятором
Введите значения данных через запятую или пробел, затем укажите нужный процентиль (любое число от 0 до 100). Калькулятор отсортирует данные, вычислит интерполированную ранговую позицию и вернёт значение для этого процентиля. Дополнительно он покажет ранговую позицию и количество элементов, чтобы вы могли проверить результат.
Разбор формулы
Калькулятор использует метод линейной интерполяции — тот же, что применяет функция PERCENTILE.INC в Excel. Сначала вычисляется ранговая позиция:
$$R = \frac{\text{P}}{100}\,(n-1) + 1$$где \(n\) — количество значений. Обозначим \(k\) как целую часть ранга, а \(f\) — его дробную часть. Тогда значение процентиля равно
$$V = x_k + f\,(x_{k+1} - x_k)$$где \(x_k\) — \(k\)-е по величине значение в отсортированном ряду. Если \(f\) равно нулю, результат в точности совпадает с \(x_k\); в противном случае он интерполируется между двумя соседними значениями.
Пример расчёта
Возьмём набор данных 10, 20, 30, 40, 50 (\(n = 5\)) и найдём 25-й процентиль.
$$\text{rank} = \frac{25}{100}(5-1)+1 = 0{,}25\cdot 4+1 = 2$$Ранг — целое число, поэтому значением будет 2-е по величине = 20. Для 40-го процентиля:
$$\text{rank} = 0{,}40\cdot 4+1 = 2{,}6$$значит \(k = 2\), \(f = 0{,}6\), и
$$V = 20 + 0{,}6\cdot(30-20) = 26$$Частые вопросы
Важен ли порядок данных? Нет. Калькулятор автоматически сортирует значения перед расчётом процентиля.
Что такое 50-й процентиль? Это медиана — серединное значение отсортированного ряда.
Почему мой результат отличается от другого калькулятора? Существует несколько подходов к расчёту процентилей. Этот калькулятор использует метод включающей линейной интерполяции; другие инструменты могут применять исключающий метод или метод ближайшего ранга, что даёт слегка иные результаты.
