백분위수 계산기

계산 입력

데이터(쉼표 또는 공백으로 구분된 숫자)

백분위수 (P, 0–100)

결과

75th Percentile Value

16.5

정렬된 데이터에서 보간한 값

순위 위치	8.25
값의 개수 (n)	10

백분위수란?

백분위수는 데이터 안에서 일정 비율의 관측값이 그 아래에 위치하는 기준 값을 알려줍니다. 예를 들어 75백분위수는 하위 75%의 데이터와 상위 25%의 데이터를 나누는 경계 값입니다. 백분위수는 표준화 시험 성적, 영유아 성장 곡선, 연봉 벤치마킹은 물론 통계 전반에서 폭넓게 활용됩니다.

백분위수는 정렬된 데이터의 주어진 비율이 그 아래에 위치하는 값을 나타냅니다.

계산기 사용법

숫자를 쉼표나 공백으로 구분해 입력한 뒤, 구하고 싶은 백분위수 \(P\)(0에서 100 사이의 숫자)를 입력하세요. 계산기는 데이터를 오름차순으로 정렬하고, 순위 위치를 계산한 다음, 그 위치를 둘러싼 두 값 사이를 보간해 백분위수 값을 돌려줍니다.

공식 풀이

이 도구는 널리 쓰이는 배타적(R+1) 선형 보간법을 사용합니다. 먼저 순위를 구합니다: $$\text{순위} = \frac{P}{100}\,(n+1)$$ 여기서 \(n\)은 값의 개수입니다. 순위가 정수가 아니라면 두 데이터 점 사이에 위치하게 됩니다. 정수 부분은 아래쪽 점의 위치를, 소수 부분 \(f\)는 얼마나 보간할지를 나타냅니다: $$V = x_{\lfloor\rfloor} + f\,(x_{\lceil\rceil} - x_{\lfloor\rfloor})$$ 순위가 1 이하이면 최솟값을, \(n\) 이상이면 최댓값을 반환합니다.

선형 보간은 계산된 순위를 둘러싼 두 순위 사이의 값을 구합니다.

예제로 풀어보기

데이터 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (\(n = 10\))에서 75백분위수를 구해봅시다: $$\text{순위} = 0.75 \times 11 = 8.25$$ 8번째 값은 16, 9번째 값은 18이고 소수 부분은 0.25입니다. 따라서 $$V = 16 + 0.25 \times (18 - 16) = 16.5$$ 가 됩니다.

자주 묻는 질문

다른 도구와 결과가 다른 이유는 무엇인가요? 백분위수에는 여러 가지 정의가 있습니다. 이 계산기는 \((n+1)\) 순위와 보간법을 사용하는 반면, 엑셀의 PERCENTILE.INC 함수는 \((n-1)\)을 사용하기 때문에 결과가 조금 달라질 수 있습니다.

P가 0이거나 100이면 어떻게 되나요? \(P = 0\)이면 데이터에서 가장 작은 값을, \(P = 100\)이면 가장 큰 값을 반환합니다.

데이터를 먼저 정렬해야 하나요? 아닙니다. 계산기가 계산하기 전에 숫자를 자동으로 정렬해 줍니다.