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Z-score

Standardized distance of the IQ from the mean in standard deviations.

परिणाम

IQ पर्सेंटाइल

पर्सेंटाइल रैंक

इससे ज़्यादा स्कोर करते हैं	50% of people
इससे ज़्यादा दुर्लभ	50% score higher
Z-स्कोर	0

IQ पर्सेंटाइल कैलकुलेटर क्या है?

IQ स्कोर एक नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन (घंटी के आकार वाले बेल कर्व) के आधार पर बनाए जाते हैं, जिसका औसत (मीन) 100 होता है। पर्सेंटाइल रैंक यह बताती है कि आबादी का कितना हिस्सा किसी दिए गए IQ के बराबर या उससे कम स्कोर करता है। मिसाल के तौर पर, 84 की पर्सेंटाइल का मतलब है कि आपने करीब 84% लोगों से ज़्यादा स्कोर किया है। यह कैलकुलेटर स्टैंडर्ड नॉर्मल क्यूम्युलेटिव डिस्ट्रिब्यूशन फ़ंक्शन (CDF) की मदद से किसी भी IQ स्कोर को उसकी सटीक पर्सेंटाइल में बदल देता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

IQ स्कोर डालें और उस स्टैंडर्ड डेविएशन को चुनें जो आपके टेस्ट से मेल खाता हो। ज़्यादातर आधुनिक टेस्ट (Wechsler, WAIS, WISC) में SD = 15 इस्तेमाल होता है। Stanford-Binet में SD = 16 और Cattell स्केल में SD = 24 होता है। कैलकुलेटर आपको पर्सेंटाइल रैंक, आपसे ज़्यादा स्कोर करने वाले लोगों का हिस्सा, और इसके पीछे का z-स्कोर बता देता है।

फ़ॉर्मूला समझें

सबसे पहले IQ को z-स्कोर में बदला जाता है: $$z = \frac{\text{IQ} - 100}{\text{SD}}$$ यह बताता है कि स्कोर मीन से कितने स्टैंडर्ड डेविएशन दूर है। इसके बाद पर्सेंटाइल निकलती है $$\text{percentile} = 100 \times \Phi\!\left(\frac{\text{IQ} - 100}{\text{SD}}\right)$$ जहाँ $\Phi$ स्टैंडर्ड नॉर्मल CDF है — यानी बेल कर्व के नीचे $z$ के बाईं ओर का एरिया। हम $\Phi$ की गणना एक हाई-एक्यूरेसी एरर-फ़ंक्शन अप्रॉक्सिमेशन से करते हैं, जो करीब $\pm 1.5 \times 10^{-7}$ तक सटीक है।

सामान्य वितरण की घंटी जैसी वक्र, जिसमें IQ स्कोर के बाईं ओर छायांकित क्षेत्र उसके पर्सेंटाइल को दर्शाता है — पर्सेंटाइल, IQ स्कोर के बाईं ओर घंटी जैसी वक्र के नीचे के छायांकित क्षेत्र के बराबर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए SD = 15 स्केल पर IQ 115 है। z-स्कोर होगा $$z = \frac{115 - 100}{15} = 1.0$$ $z = 1$ पर स्टैंडर्ड नॉर्मल CDF करीब 0.8413 होती है, तो पर्सेंटाइल बनती है $$100 \times 0.8413 \approx 84.1$$ यह व्यक्ति आबादी के लगभग 84% लोगों से ज़्यादा स्कोर करता है, और करीब 16% लोग इससे ऊपर स्कोर करते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

50वीं पर्सेंटाइल का क्या मतलब है? ठीक 100 का IQ आबादी का औसत होता है और 50वीं पर्सेंटाइल पर आता है।

स्टैंडर्ड डेविएशन क्यों मायने रखता है? एक ही IQ संख्या अलग-अलग स्केल पर अलग पर्सेंटाइल बनती है। 130 का IQ SD 15 पर 97.7वीं पर्सेंटाइल है, पर SD 24 पर सिर्फ़ 89.4वीं पर्सेंटाइल।

क्या ये स्कोर बिल्कुल सटीक हैं? पर्सेंटाइल एक आदर्श (आइडियलाइज़्ड) नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन को दर्शाती है। असली टेस्ट के नॉर्म्स थोड़े अलग हो सकते हैं, खासकर बेहद ऊँचे या नीचे छोरों पर।

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