什么是IQ百分位计算器？
智商（IQ）分数是按正态分布（钟形曲线）设计的，平均值为100。百分位排名告诉你：在总人群中，有多大比例的人得分等于或低于某个智商分数。举例来说，百分位为84意味着你的成绩超过了大约84%的人。本计算器借助标准正态累积分布函数（CDF），把任意一个智商分数精确换算成对应的百分位。
如何使用
输入智商分数，再选择与测验相匹配的标准差。目前大多数主流测验（韦氏量表、WAIS、WISC）采用标准差＝15；斯坦福–比奈量表采用标准差＝16；卡特尔（Cattell）量表则采用标准差＝24。计算器会返回百分位排名、得分高于你的人群比例，以及背后的z分数。
公式详解
首先把智商换算成z分数：\(z = \frac{\text{IQ} - 100}{\text{SD}}\)。它表示该分数偏离平均值多少个标准差。百分位则为\(100 \times \Phi(z)\)，其中Φ是标准正态累积分布函数（CDF），也就是钟形曲线在z左侧所覆盖的面积。我们使用一种高精度的误差函数近似算法来计算Φ，精度约为\(\pm 1.5 \times 10^{-7}\)。
$$\text{percentile} = 100 \times \Phi\!\left(\frac{\text{IQ} - 100}{\text{SD}}\right)$$
实例演算
以标准差＝15量表上的智商115为例。z分数为$$z = \frac{115 - 100}{15} = 1.0$$z = 1时的标准正态CDF约为0.8413，因此百分位为$$100 \times 0.8413 \approx 84.1$$也就是说，这个人的成绩高于大约84%的人，而约有16%的人得分比他更高。
常见问题
第50百分位是什么意思？智商正好为100就是人群的平均水平，位于第50百分位。
标准差为什么重要？同一个智商数字，在不同量表上会对应不同的百分位。智商130在标准差15的量表上是第97.7百分位，但在标准差24的量表上只相当于第89.4百分位。
这些分数精确吗？百分位反映的是一种理想化的正态分布。真实测验的常模可能略有差异，尤其是在分布两端的极值区域。
