¿Qué es la calculadora de percentil de CI?
Las puntuaciones de CI se construyen en torno a una distribución normal (la clásica curva de campana) con una media de 100. El percentil indica qué proporción de la población obtiene una puntuación igual o inferior a un CI determinado. Por ejemplo, un percentil de 84 significa que has superado a cerca del 84 % de las personas. Esta calculadora transforma cualquier puntuación de CI en su percentil exacto mediante la función de distribución acumulada normal estándar.
Cómo usarla
Introduce la puntuación de CI y elige la desviación estándar que corresponde al test. La mayoría de las pruebas modernas (Wechsler, WAIS, WISC) emplean una DE = 15. La escala Stanford-Binet utiliza DE = 16, y la escala de Cattell, DE = 24. La calculadora te devuelve el percentil, el porcentaje de personas que puntúan por encima de ti y el valor z subyacente.
La fórmula explicada
Primero se convierte el CI en una puntuación z: \(z = \frac{\text{CI} - 100}{\text{DE}}\). Esto indica a cuántas desviaciones estándar de la media se sitúa la puntuación. El percentil se calcula entonces como
$$\text{percentil} = 100 \times \Phi\!\left(\frac{\text{CI} - 100}{\text{DE}}\right)$$donde \(\Phi\) es la función de distribución normal estándar, es decir, el área bajo la curva de campana a la izquierda de \(z\). Calculamos \(\Phi\) con una aproximación de alta precisión de la función de error, exacta hasta unos \(\pm 1{,}5 \times 10^{-7}\).
Ejemplo resuelto
Tomemos un CI de 115 en la escala DE = 15. La puntuación z es
$$z = \frac{115 - 100}{15} = 1{,}0$$La función de distribución normal estándar en \(z = 1\) vale unos \(0{,}8413\), así que el percentil es \(100 \times 0{,}8413 \approx 84{,}1\). Esta persona supera a aproximadamente el 84 % de la población, y alrededor del 16 % obtiene una puntuación más alta.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa el percentil 50? Un CI de exactamente 100 es la media de la población y se sitúa en el percentil 50.
¿Por qué importa la desviación estándar? Un mismo número de CI corresponde a percentiles distintos según la escala. Un CI de 130 está en el percentil 97,7 con DE 15, pero solo en el percentil 89,4 con DE 24.
¿Son exactas estas puntuaciones? El percentil refleja una distribución normal idealizada. Las normas reales de cada test pueden variar ligeramente, sobre todo en los extremos de la curva.
