什么是离差智商？
现代智力测验早已不再使用过去那套"心理年龄÷实际年龄"的比率算法，而是采用离差智商（deviation IQ）：它衡量你的原始测验成绩与参照群体平均水平相差多远，并换算到一个标准化的量表上。按照国际惯例，这个量表的均值为100、标准差为15，因此同一个分数在不同的测验和不同的年龄组之间含义一致、可以直接比较。
如何使用本计算器
只需输入三个数字：你的原始得分（\(x\)）、常模样本的均值（\(\mu\)）以及该样本的标准差（\(\sigma\)）。计算器会立即给出你的离差智商、对应的 z 分数、近似百分位，以及一个描述性的智力等级区间。
公式详解
这个换算其实是一个两步的线性变换。第一步先求出 z 分数：
$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$把成绩标准化为均值0、标准差1的形式。第二步再换算到智商量表：
$$\text{IQ} = 100 + 15 \cdot z$$其中"100"把平均水平重新定位到100，"15"则把一个标准差拉伸为15个智商点。
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实例演示
假设你在一项测验中得了130分，而常模群体的平均分是100、标准差是15。那么
$$z = \frac{130 - 100}{15} = 2.0$$$$\text{IQ} = 100 + 15 \times 2.0 = 130$$\(z\) 值为2.0大致对应第97.7百分位——也就是说，你的成绩超过了约98%的人。
常见问题
为什么是15，而不是16或24？ 大多数主流测验（例如韦氏智力量表 Wechsler）使用标准差15，但历史上也有一些测验使用16或24。请务必按你所用测验报告的标准差来换算。
百分位是精确值吗？ 它假设分数服从正态分布，并采用对正态分布累积函数（CDF）的标准解析近似算法。对于常见分数，其误差在不到一个百分点之内。
智商有可能超过200或为负数吗？ 从数学上讲是可能的，但这类极端数值在统计上并不可靠，因为现实中的测验常模在远离均值的区域会失效。
