偏差IQとは？
現在の知能検査では、かつて使われていた「精神年齢 ÷ 生活年齢」という比率方式はもう用いられていません。代わりに採用されているのが偏差IQです。これは、検査の素点が基準集団の平均からどれだけ離れているかを、標準化された尺度で表したものです。慣例として平均を100、標準偏差を15に設定するため、検査の種類や年齢層が違っても、同じ数値は同じ意味を持ちます。
このツールの使い方
3つの数値を入力してください。素点（\(x\)）、基準集団の平均（\(\mu\)）、そしてその集団の標準偏差（\(\sigma\)）の3つです。入力すると、偏差IQ、その計算の基礎となるZスコア、おおよそのパーセンタイル、そして区分（分類バンド）が表示されます。
計算式のしくみ
変換は2段階の線形変換で行います。まずZスコア、$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ を求めます。これで素点が平均0・標準偏差1に標準化されます。次にIQの尺度へ変換します。$$\text{IQ} = 100 + 15 \cdot z$$ です。「100」は平均を100に再設定し、「15」は標準偏差1分の幅をIQ15ポイントに引き伸ばす役割を果たします。
計算例
平均100・標準偏差15の検査で、あなたが130点を取ったとしましょう。このとき $$z = \frac{130 - 100}{15} = 2.0$$ となり、$$\text{IQ} = 100 + 15 \times 2.0 = 130$$ です。\(z = 2.0\) はおよそ97.7パーセンタイルに相当し、全体の約98%の人より高い成績ということになります。
よくある質問
なぜ15で、16や24ではないのですか？ 主要な検査（ウェクスラー式など）の多くは標準偏差15を採用していますが、歴史的に16や24を用いたものもあります。必ず、ご自身が受けた検査が示す標準偏差を使って計算してください。
パーセンタイルは正確ですか？ 正規分布を前提とし、正規分布の累積分布関数（CDF）に対する標準的な解析的近似を用いています。一般的なスコアであれば、誤差はコンマ数パーセント以内の精度です。
IQが200を超えたり、マイナスになったりしますか？ 数式上は可能です。ただし極端な値は統計的に信頼できません。実際の検査の基準は、平均から大きく離れた領域では成り立たなくなるためです。
