偏差値とは？
偏差値とは、ある数値が集団の平均からどれだけ離れているかを、標準偏差を単位として表し、平均がちょうど50になるように調整した指標です。平均より標準偏差1つ分だけ上なら10点プラス、1つ分だけ下なら10点マイナスします。これは純粋な統計上の変換なので、どんな数値の集まりにも使えますが、日本では特に学校のテストや受験で、教科や試験ごとの成績を比較する物差しとしてよく知られています。
このツールの使い方
点数を表（グリッド）として入力します。1行につき1名（または1項目）を入力し、各値はカンマまたはスペースで区切ってください（各列が教科やテストに対応します）。本ツールは各列をそれぞれ独立して標準化し、すべてのセルの偏差値を返します。さらに合計列を追加し、各行を合計したうえで、その行合計どうしを標準化します。参考として、各列の平均と母標準偏差も表示します。
計算式
ある列の値 \(x_1 \ldots x_m\) について、まず平均 \(\mu = \frac{1}{m}\sum x_i\) を求め、次に母標準偏差 \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\sum (x_i - \mu)^2}\) を求めます。各値の偏差値は次のとおりです。
$$T = 50 + 10 \cdot \frac{x - \mu}{\sigma}$$列の値がすべて同じ（\(\sigma = 0\)）の場合は、ゼロ除算を避けるため、すべてのセルの偏差値を50とします。
計算例
初期データの1列目「80, 50, 70, 90, 60」を例にします。平均は \(350/5 = 70\)。偏差の二乗の合計は1000なので、分散は200、\(\sigma \approx 14.1421\) となります。最初のセル80の偏差値は \(50 + 10 \cdot \frac{10}{14.1421} \approx 57.07\) です。行合計は 230, 160, 220, 220, 210 で、その平均は208、\(\sigma \approx 24.8193\) となり、これをもとに合計列が追加されます。
よくある質問
なぜ標本標準偏差ではなく母標準偏差を使うのですか？ 偏差値の慣例では、\(m-1\) ではなく \(m\) で割るため、本ツールでは母標準偏差の式を採用しています。
1つの列の点数がすべて同じ場合は？ 標準偏差がゼロになるため、その列のすべてのセルの偏差値は50になります。
列の数が行ごとに違ってもいいですか？ 足りない部分は最も長い行に合わせてゼロで補われます。正確な結果を得るには、すべての行が同じ長さの長方形の表で入力してください。
