Công cụ tính bảng điểm độ lệch (Hensachi)

Nhập phép tính

Bảng điểm (hàng = người, cột = môn học) 80, 60, 90 50, 70, 40 70, 90, 60 90, 50, 80 60, 80, 70 Enter a numeric grid. One row per line; separate values with commas or spaces. Example: 80,60,90

Kết quả

Điểm độ lệch (ô đầu tiên)

57,07

T-score (trung bình = 50, thang chia = 10)

Hàng	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	Tổng
0	57,07	42,93	62,79	58,86	58,86
1	35,86	50	33,73	30,66	30,66
2	50	64,14	45,35	54,83	54,83
3	64,14	35,86	56,97	54,83	54,83
4	42,93	57,07	51,16	50,81	50,81

Thống kê	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	Tổng
Trung bình	70	70	68	208
Độ lệch chuẩn (tổng thể)	14,14	14,14	17,2	24,82

Điểm độ lệch là gì?

Điểm độ lệch, ở Nhật Bản gọi là hensachi, chính là T-score: một cách diễn đạt khoảng cách giữa một giá trị với mức trung bình của nhóm, đo bằng đơn vị độ lệch chuẩn rồi quy đổi lại sao cho mức trung bình luôn đúng bằng 50. Cứ cao hơn mức trung bình một độ lệch chuẩn thì cộng thêm 10 điểm, thấp hơn một độ lệch chuẩn thì trừ đi 10. Đây là một phép biến đổi thống kê thuần túy nên áp dụng được cho bất kỳ dãy số nào, nhưng nó nổi tiếng nhất trong hệ thống trường học và thi cử tại Nhật Bản, dùng để so sánh kết quả giữa các bài thi khác nhau.

Điểm độ lệch 50 nằm ở giá trị trung bình, mỗi 10 điểm tương ứng với một độ lệch chuẩn.

Cách dùng công cụ này

Hãy nhập điểm thô của bạn dưới dạng bảng: mỗi dòng là một hàng (mỗi hàng tương ứng một người hoặc một mục), các giá trị cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách (mỗi cột là một môn học hoặc một bài thi). Công cụ sẽ chuẩn hóa từng cột một cách độc lập và trả về điểm độ lệch cho từng ô. Ngoài ra còn có thêm cột Tổng: cộng tổng từng hàng rồi chuẩn hóa các tổng hàng đó với nhau. Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn tổng thể của mỗi cột cũng được hiển thị để bạn tham khảo.

Công thức

Với một cột các giá trị \(x_1..x_m\): trước tiên tính trung bình \(\mu = \frac{1}{m}\cdot\sum x_i\), sau đó tính độ lệch chuẩn tổng thể \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\cdot\sum (x_i-\mu)^2}\). Điểm độ lệch của một giá trị là

$$T = 50 + 10\cdot\frac{x-\mu}{\sigma}$$

Nếu cả cột có giá trị bằng nhau hoàn toàn (\(\sigma = 0\)) thì mọi ô đều nhận đúng 50 điểm để tránh chia cho 0.

Mỗi điểm thô được tái tỉ lệ theo giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của cột.

Ví dụ minh họa

Lấy cột 1 của dữ liệu mặc định: 80, 50, 70, 90, 60. Trung bình là \(350/5 = 70\). Tổng bình phương các độ lệch bằng 1000, nên phương sai là 200 và \(\sigma \approx 14{,}1421\). Ô đầu tiên, 80, nhận điểm \(50 + 10\cdot(10/14{,}1421) \approx 57{,}07\). Các tổng hàng lần lượt là 230, 160, 220, 220, 210; trung bình của chúng là 208 và \(\sigma \approx 24{,}8193\), từ đó cho ra cột Tổng được thêm vào.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao dùng độ lệch chuẩn tổng thể chứ không phải mẫu? Theo quy ước của hensachi, ta chia cho \(m\) chứ không phải \(m-1\), nên công cụ này dùng công thức tổng thể.

Nếu tất cả điểm trong một cột đều bằng nhau thì sao? Khi đó độ lệch chuẩn bằng 0, nên mọi ô được gán điểm độ lệch là 50.

Các cột có thể dài ngắn khác nhau không? Mỗi hàng sẽ được bù thêm số 0 cho bằng hàng dài nhất; để có kết quả gọn gàng, bạn nên nhập một bảng đầy đủ, hình chữ nhật.